Почему борьба с набегами половцев стала важнейшей князей? почему они не могли полностью оградить русь от половецких набегов?

Прости, я не знаю, мне я тож самое прохожу))

Молодой человек! Проявляйте уважение так и к себе, так и к другим людям. Не издевайтесь над именем и фамилией. 
Если Вы не знаете то, как пользоваться дополнительной литературой или Интернетом, то вот Вам информация:
Александр Македонский (родился  20 июля 356 году до н. э. в Пелле (Древняя Македония) — умер 10 июня июня в 323 году до н.э в тридцать два года в Вафилоне (Македонской империи). 
Это один из величайших полководцев, македонский царь с 336 года до н.э., создатель огромной империи, простиравшейся от Адриатического моря до Инда, от Фракии до верховьев Нила.

Основными принципами внутренней и внешней политики Елизавета провозгласила возвращение к петровским преобразованиям. Упразднила возникшие после смерти отца государственные институты (Кабинет министров и др.) , восстановила роль Сената, коллегий, Главного магистрата. Отменила смертную казнь (1756). Ликвидировала внутригосударственные таможни. В 1754 создала Уложенную комиссию для выработки нового свода законов. Комиссия разработала проекты реформ, направленных на секуляризацию церковных земель, законодательное оформление дворянских привилегий и т. п. В целом внутренняя политика Елизаветы Петровны отличалась стабильностью и нацеленностью на рост авторитета и мощи государственной власти. По целому ряду признаков можно сказать, что курс Елизаветы Петровны был первым шагом к политике просвещенного абсолютизма, осуществлявшейся затем при Екатерине II. 
и еще много, много чего было сделано. Так что одназначно да.