Жили ли в один период времени два великих древнегреческих учёных: евклид и архимед. чем знаменит каждый из них? в каких городах они проживали и каким странам сегодня принадлежат эти города?

Архимед и Евклид жили приблизительно в одно время (Евклиду было около 35 лет, когда родился Архимед).

Евклид жил в Александрии, египетском городе.
Главная его заслуга перед человечеством - создание геометрии как науки. Его труд "Начала" был основой для изучения и развития математики на протяжении многих веков. Евклида впоследствии прозвали "отцом математики".

Архимед родился в Сиракузах, городе на Сицилии. Ныне этот город лежит в руинах, на его территории расположен итальянский город Сиракуза.
Архимед так же, как и Евклид, занимался математикой, причем изначально отталкивался от Евклидовых же "Начал". Но более всего Архимед знаменит как инженер-изобретатель - в полной мере его талант проявился во время осады Сиракуз римлянами.

Мое отношение к Богдану Хмельницкому положительное. Он кажется мне героем для своих последователей.  

Богдан Хмельницкий был настоящим гетманом, который поднимал народ и исправлял его тугое положение.

Например, именно Богдан Хмельницкий поднял восстание против Польши, которое произошло в 1648 году. И именно он взял на себя руководящую функцию в рамках этого восстания.  

Он был, действительно, выдающимся гетманом, потому что без труда поднимал дух в народе, удерживал дисциплину в войске, превосходного готовился к борьбе для того, чтобы одержать победу. Эти искуссные умения транслируются и в приготовлении восстания против Польши, где реализовывались военные планы.

Кроме того, Богдану Хмельницкому не было чуждо дипломатическое искусство. Например, он заключил мир с татарами.

Хмельницкий был отличным полководцем, потому что ему удалось разбить польское царское войско, превосходящее его войско по всем параметрам в нескольких сражениях: на Желтых Водах, под Корсунем, под Пилявцями. Эти победы Хмельницкого воодушевили многих украинцев, после чего восстание поднялось по всей Украине.

Богдан Хмельницкий мог организовать не только войско, но и целое государство, что он и пытался сделать в 1649 году.  

Римская империя была огромным даже по нынешним меркам государством со сложной системой управления и развитой инфраструктурой. Ее падение, точнее – ситуация, когда римские государственные институты и инфраструктура прекратили функционировать в западной части Римского мира и испытали серьезное потрясение в восточной, стало следствием множества причин. Среди первых необходимо назвать политический кризис: в Римской империи не было строго продуманной системы передачи власти. Эксперименты Диоклетиана по созданию императорской коллегии, основанной на меритократическом принципе, а также кровнородственный династизм Константина не прижились окончательно; в результате эти формы соседствовали с военными узурпациями, которые впервые стали распространенным явлением еще в III веке. Нагрузка на границе обостряла процессы, которые шли внутри самой империи, ухудшая ситуацию в экономике и социальной сфере. Великое переселение народов, вызванное в т.ч. и климатическими причинами, привело к тому, что целые народы стали сниматься с насиженных мест и искать счастья в новых землях, что не могло не отразиться на устоявшемся быте римских провинций – вначале пограничных, а затем и внутренних. Императорам было все более затруднительно курсировать от границы к границе, отбивая атаки и нападения. Внутри общества Римской империи тоже все было неблагополучно: римская аристократия находилась во фронде по отношению к императорам второй половины IV века; городское население требовало хлеба и зрелищ, что в свою очередь приводило к колоссальным расходам; земледельцы, задавленные тяжелыми условиями жизни и непредвиденными обстоятельствами (климат, набеги, слабеющая центральная власть, амбиции местной элиты), пытались перемещаться, что привело к постепенному их закрепощению и дальнейшему бегству с насиженных мест. Наконец, в V веке императорский трон на западе Римской империи стал предметом сложных политических игр между варварской верхушкой в армии, римской аристократии и Константинопольским двором. Сменявшиеся императоры не могли держать ситуацию под контролем и шли на союз с варварскими племенами, которые приобретали все больше и больше самостоятельности, заселяя территории Римской империи. В какой-то момент процесс принял необратимый характер, и Римская империя превратилась в номинальную условность.