Какими были взаимоотношения могулистана с соседними государствами и племенами?

Ну во-первых что бы установить военные связи с Россией в борьбе против джунгар, так как эти нашествия продолжались без малого 100 лет, а Казахское ханство после смерти Тауке стали раздирать междоусобицы. 
Во-вторых приостановить нападения волжских калмыков и башкир - подданных России и этим обезопасить северо-западные границы. 
В-третьих для того что бы урегулировать положение казахов , веками кочевавших на берегах рек Ишима, Иртыша, Ори, Урала (Жаик, Яиккак вам будет угодно) для поддержания скотоводства ,глаз жадных было много, и подданных России в том числе.
В-четвёртых восстановить традиционную караванную торговлю Россией и Средней Азией.
И последнее, личные мотивы хана Абулхаира, он надеялся что Россия ему возвыситься над другими Чингизидами и обрести власть, стать ханом , в итоге стал ханом лишь Младшего жуза и был предательски убит. 

1. Какую опасность для зрителей представляло собой посещение театра во время выступлений Нерона?

Нерон считал себя великим актёром. Во время его выступлений среди зрителей находились десятки доносчиков, следивших за реакцией зрителей на игру императора. Тот, кто не одобрял "талант" актёра-императора мог подвергнуться казни.

2. При каких обстоятельствах по приказу Нерона было казнено 400 не в чем не повинных людей?
Казнь 400 рабов: раб убил богатого римлянина, за это Нерон казнил всех рабов (400 человек), проживающих в доме (хотя по закону казнить надо было только виновного).

3. С какими целями Нерон, по мнению многих, поджёг Рим?
Нерон поджег Рим лишь для того, чтобы на высокой Башне при дворце полюбоваться необычной красотой пылающего города и вдохновляясь написать стихи.

4. Кого сам Нерон объявил поджигателями? Каким казням подверг этих людей?
Чтобы отвести от себя подозрения, Нерон обвинил в поджоге христиан (взбунтовавшихся сектантов, поклоняющихся Иисусу Христу).
Христиан одевали в шкуры диких зверей и давали на растерзание собакам, также их распинали на крестах, поджигали в огне с наступлением темноты для освещения ночного города. Христиан объявили вне закона.