Насколько оправдались надежды крестьян с укреплением советской власти? мира ​

Дело было так.
К князю Владимиру в Киев приехало несколько представителей от разных религий (иудеи, мусульмане, христиане и др.). Он выбрал христианство восточного направления (православие) и при этом договорился с византийцами, что он крестится сам и крестит народ, но при этом берет в дочь византийскую принцессу Анну, плюс к этому Владимир обещал с своего войска подавить восстание в Византии. Князь Владимир с восстанием справился, но византийцы условия договора выполнять не спешили. Тогда Владимир пошел в Крым и захватил Корсунь (перекрыв водопровод в городе). Византийцы испугались, отдали в жены Владимиру Анну, а самого Владимира крестили в Корсуни (который тот захватил). Русский народ же крестился в самом Киеве и других городах - византийцы отправили туда своих священников. 

«Разрядка» - имеются в виду международные отношения. Это разрядка международной напряженности, то есть разрядка международных отношений после продолжительной Холодной войны.

Дело в том, что в период Холодной войны мир был на пороге Третьей мировой войны. Требовалось снизить агрессивность противостояния стран социалистического и капиталистического блока. Разрядка международных отношений характерна для периода с конца 1960х по 1970е.

Далее с 1969 по 1979 происходит потепление международных отношений.