Плоскость α проходит через точки А (–1; 3; 4), B (–1; 5; 0) и C (2; 6; 1), плоскость β задана уравнением 3x+y+z-3=0 . Показать, что плоскости перпендикулярны, и выяснить, какая из них расположена ближе к началу координат.

Из уравнения 3x+4y-z=-12 вектор нормали к этой плоскости равен  Значит, вектор нормали к искомой плоскости можно найти как векторное произведение

что коллинеарно вектору (1,-1,-1). Поэтому искомое уравнение плоскости имеет вид x-y-z=c. Величину  находим из условия принадлежности точки А этой плоскости:  Итак, искомое уравнение плоскости x-y-z=6.

Объяснение: