Сцепочкой. 1. c -> co 2.co -> co2 3.co2 -> h2co3 4.co2 -> cuco3 5.cuco3 -> h2co3

1. C+O2 = 2CO
2. 2CO+O2 = 2CO2
3. CO2+H2O = H2CO3 (угольная кислота)
Угольная кислота неустойчивая, поэтому распадается на CO2 + H2O 
4. CO2 + Cu(OH)2 = CuCO3+H2O
5. CuCO3+2HI=H2CO3+CuI2 

В последней реакции H2CO3 также распадается на CO2+H2O

1) H2SO4 + 2NaOH -> Na2SO4 + 2H2O
2H(+) + SO4(-2)+ 2Na(+) + 2OH(-) -> 2Na(+) + SO4(-2)+ 2H2O
2H(+) + 2OH(-) -> 2H2O

2) 2HCl + Cu(OH)2 -> CuCl2 + 2H2O
   2H(+) + 2Cl(-) + Cu(OH)2 -> Cu(+2) + 2Cl(-)+ 2H2O
   2H(+) + Cu(OH)2 -> Cu(+2) + 2H2O

3) 2NaOH + MgCl2 -> Mg(OH)2 + 2NaCl
  2Na(+) + 2OH(-) + Mg(+2) + 2Cl(-)-> Mg(OH)2 + 2Na(+) + 2Cl(-)
Mg(+2) + 2OH(-)-> Mg(OH)2

4) 2NaOH + SO3 -> Na2SO4 + H2O
   2Na(+) + 2OH(-)+ SO3 -> 2Na(+) + SO4(-2) + H2O
    2OH(-)+ SO3 -> SO4(-2) + H2O

Лучшим реагентом будет ортофосфат натрия, Na3PO4.
Общая жесткость воды состоит из карбонатной(точнее - гидрокарбонатной, которую придают Ca(HCO3)2 и Mg(HCO3)2), которая относительно легко убирается кипячением, и постоянную: там участвуют соли тех же кальция и магния, только уже преимущественно хлориды и сульфаты. Они, в отличие от гидрокарбонатов, более стойкие к нагреванию. Например, CaSO4, MgCl2.
Ортофосфат натрия легко вступает в реакцию с представленными солями обоих типов, образуя осадок, который легко отделить механически:
3Ca(HCO3)2 + 2Na3PO4 → Ca3(PO4)2↓ + 6NaHCO3
3MgSO4 + 2Na3PO4 → Mg3(PO4)2↓ + 3Na2SO4.

В промышленности также используются ионообменные смолы, но это уже как дополнение к основному ответу.