3) Что ещё нужно сделать, для определения сульфат-иона в растворе, после добавления соли, содержащей ионы Ba2+?Для чего это надо сделать?​

1)Реактивом на сульфат-ион является хлорид бария: Например

BaCl2 + Nа2SO4 = BaSO4↓ + 2 NаCl

выпал белый осадок  BaSO4.

А еще наверное нужно добавить азотную кислоту,чтобы убедится что реакция не идет:    BaSO4  не растворяется не только в воде, но и в растворах кислот, в том числе и в азотной кислоте (HNO3).

№3
а) Гидроксид свинца(II) растворим в сильных кислотах.
Действительно, гидроксид свинца(II) растворим в сильных кислотах - проявляет основные свойства.
Pb(OH)₂ + 2HNO₃ = Pb(NO₃)₂ + 2H₂O
б) Гидроксид свинца(II) растворим в в щелочи.
Тоже верно. Свинец будет вступать в реакцию комплексообразования, в силу своей амфотерности.
Pb(OH)₂ + 2NaOH = Na₂[Pb(OH)₄]
ответ на первый вопрос.
В комплексных солях всегда выделен комплексный фрагмент - ион, этого требует координационная  теория Вернера, а в двойных солях нет комплексного иона и выделять там нечего 

Карбид алюминия относится к метанидам. Его формула: Al4C3. Молекулярная масса: 4*27+3*12=144. При взаимодействии с соляной кислотой из одной молекулы карбида алюминия выделяется 3 молекулы метана:
Al4C3+12HCl=4AlCl3+3CH4.
Карбид кальция относится к ацетиленидам. Его формула: СаC2. Молекулярная масса: 40+2*12=64. При взаимодействии с соляной кислотой из одной молекулы карбида кальция выделяется 1 молекула ацетилена:
СаC2+2HCl=СаCl2+C2H2.

Пусть исходная смесь содержала х молей карбида алюминия и у молей карбида кальция. Тогда её масса составляла 144х+64у граммов. При этом из неё выделилось 3х+у молей газа. По условию объём этого газа равен 11.2л. Следовательно, количество газа равно 11.2/22.4=0.5моля.

Таким образом, получаем систему из двух уравнений:
144х+64у=27.2
3х+у=0.5.
Решая эту систему, получаем
х=0.1
у=0.2.

Таким образом, исходная смесь содержала 0.1молей карбида алюминия и 0.2моля карбида кальция, и из неё выделилось 3*0.1=0.3моля метана и 1*0.2=0.2моля ацетилена.
Следовательно, доля ацетилена в выделившейся смеси составляет
0.2/(0.3+0.2)=0.4
т. е.
40%.