Химия 10 класс. Цепочки превращений

У Вас небольшая ошибка в написании продуктов реакции.
У бария максимальная степень окисления +2, а значит такого соединения, как у Вас в реакции Ba(ClO3)3 - не может быть.

6 Ba(OH)₂ + 6 Cl₂ = 5 BaCl₂ + 2 Ba(ClO₃)₂ + 6 H₂O

Cl₂° + 2e ⇒ 2Cl⁻    I 5 I  восстановление, окислитель
Cl₂° - 10e ⇒ 2Cl⁻⁵ I 1 I окисление, восстановитель

Если же Вам надо уравнять именно то, что у Вас написано, то тогда коэффициенты будут следующие:

18 Ba(OH)2 + 19 Cl2 = 16 BaCl2 + 2 Ba(ClO3)3 + 18 H2O

Но еще раз повторю, что формула такого вещества, как Ba(ClO3)3 - не верна!