Что означает слово «чай» в этом предложении: —а тебе-то что? чай, кошка-то моя!

В данном случае слово "чай" является вводным, оно означает  "полагаю, наверно".

Лермонтов: Мцыри Картина развалин монастыря в Грузии. Русский генерал везет с собой пленного ребенка лет шести из гор к Тифлису. Тот в пути занемог, он знаком пищу отвергал и тихо, гордо умирал. Один из монахов оставляет мальчика у себя. Тот вначале живет в стороне от всех, бродил безмолвен, одинок, смотрел, вздыхая, на восток. Его окрестили, скоро он должен принять монашеский обет. Но однажды осенней ночью юноша исчезает. Три дня его ищут, потом в степи без чувств нашли. Мцыри слаб, худ и бледен, как будто долгий труд, болезнь иль голод испытал. И близок стал его конец, тогда пришел к нему чернец. Мцыри исповедуется: Я мало жил и жил в плену. Таких две жизни за одну я променял бы, если б мог. Его душа звала в тот чудный мир тревог и битв, где в тучах прячутся скалы, где люди вольны, как орлы. Мцыри не просит о прощении, говорит, что смерть его не страшит, спрашивает, зачем старик его от смерти еще в детстве. ..я видел у других Отчизну, дом, друзей, родных, А у себя не находил Не только милых душ могил! Тогда, пустых не тратя слез, В душе я клятву произнес: Хотя на миг когда-нибудь Мою пылающую грудь Прижать с тоской к груди другой, Хоть незнакомой, но родной. Увы! Теперь мечтанья те Погибли в полной красоте, И я как жил в земле чужой, Умру рабом и сиротой. Затем добавляет, обращаясь к старику: Пускай теперь прекрасный свет Тебе постыл: ты слаб и сед, И от желаний ты отвык. Что за нужда? Ты жил, старик! Тебе есть в мире что забыть, Ты жил, я также мог бы жить! Мцыри рассказывает, что он видел на воле пышные поля, зеленые холмы, темные скалы, а вдали, сквозь туман, покрытые снегом горы своей далекой отчизны. Мцыри говорит, что убежал из монастыря ночью в грозу. В то время как распростертые на земле монахи молят бога защитить их от опасности, бурное сердце Мцыри живет в дружбе с грозой. Как сон, проносятся перед ним воспоминания о родных горах, встает... 

   Образ Татьяны Лариной — противовес образу Онегина. Впервые в русской литературе женский характер противопоставлен мужскому, более того, женский характер оказывается сильнее и возвышеннее мужского. Пушкин с большой теплотой рисует образ Татьяны, воплощая в ней лучшие черты русской женщины. Пушкин в своем романе хотел показать обыкновенную русскую девушку и подчеркивал отсутствие в Татьяне необычайных, из ряда вон выходящих черт. Но героиня в то же время удивительно поэтична и привлекатель..;.. Не случайно Пушкин дает своей героине простонародное имя Татьяна. Этим он подчеркивает простоту девушки, ее близость народу.