Постройте четырехугольник A1, B1, C1, D1, симметричный четырехугольнику ABCD относительно точки 0.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Сначала нарисуем четырехугольник ABCD на листе бумаги. Возьмите ручку или карандаш и нарисуйте произвольные точки А, В, С и D. Помните - это может быть любые точки, не обязательно правильный четырехугольник.

2. Теперь нам нужно найти точку O, относительно которой будет симметричный четырехугольник. Мы можем взять любую точку на плоскости и использовать ее в качестве центра симметрии. Давайте в этот раз возьмем точку O, чтобы упростить наши расчеты.

3. Чтобы построить симметричный четырехугольник относительно точки O, мы должны использовать следующие правила:
- Каждая точка A переходит в новую точку A1.
- Каждая точка B переходит в новую точку B1.
- Каждая точка C переходит в новую точку C1.
- Каждая точка D переходит в новую точку D1.

4. Рассмотрим, как мы можем найти новые координаты для каждой точки. Пусть координаты точки A равны (x, y). Тогда координаты новой точки A1 будут (-x, -y), так как она должна быть симметричной относительно точки O.

5. Повторим этот шаг для всех остальных точек. Если координаты точки B равны (p, q), то координаты новой точки B1 будут (-p, -q). Аналогично, координаты новых точек C1 и D1 можно найти аналогичным образом.

6. Примените этот подход ко всем точкам ABCD, чтобы найти координаты итогового симметричного четырехугольника A1B1C1D1.

7. Чтобы проиллюстрировать это, давайте приведем пример. Предположим, что точка A имеет координаты (2, 3), B имеет координаты (4, 5), C имеет координаты (6, 7) и D имеет координаты (8, 9). Точка O, которую мы выбрали в качестве центра симметрии, находится в точке (0, 0).

8. Применить правило симметрии для каждой точки:
- А1 = (-2, -3)
- B1 = (-4, -5)
- C1 = (-6, -7)
- D1 = (-8, -9)

9. Таким образом, новые координаты итогового симметричного четырехугольника A1B1C1D1 будут: A1 (-2, -3), B1 (-4, -5), C1 (-6, -7) и D1 (-8, -9).

Теперь, основываясь на этом примере, вы можете использовать аналогичный подход и рассчитать новые координаты вашего симметричного четырехугольника относительно точки O (центра симметрии). Помните, что вам нужно взять произвольные координаты ABCD и применить правило симметрии для каждой точки.