Найти неопределённые интегралы ​

Для решения данной будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – vмен,

объем конуса, наполненный доверху – vбол

нам известно, что высота большего конуса в 3/2 раза больше высоты меньшего.определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники аsв и а‘sв‘. данные треугольники подобны. из этого делаем вывод, что основание ав больше основания а‘в‘  в 3/2 раза, так как высота треугольника аsв в 3/2 раза больше высоты треугольника а‘sв‘.ав и а‘в‘  являются диаметрами оснований конусов.запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

vбол  = 1/3 · h · π · (d/2)2

теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

vмен  = 1/3 · h/(3/2) · π · (d/2/(3/2))2  = (1/3 · h · π · (d/2)2) / (3/2 · 9/4) = vбол  / 3,375 = 180 мл

найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

vбол  / 3,375 = 180 мл

vбол  = 180 · 3,375 = 607,5 мл

осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

vбол  – vмен  = 607,5 – 180 = 427,5 мл необходимо долить.

ответ: 427,5 мл

Т.к. все стрелки стартуют одновременно, то логично, что первыми стрелками, которые встретятся будут самая быстрая и самая медленная, т.е. 1 оборота/час и 24 оборота/час далее вторая по скорости догонит стрелку, которая уже будет являться самой медленной, т.е. 2 оборота/час и 23 оборота/час и т.д на одиннадцатом таком ходу 11 оборотов/час догонит стрелка со скоростью 14 оборотов/час 14 - 11 = 3 оборота/час - общая скорость (сближения) значит их встреча произойдет через 1/3 часа = 20 минут ответ: 20 минут