Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/4t^4+2t^3+2t^2-2t+8, где x= расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения. найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t= 1 с.

1. проверим справедливость этого утверждения для   n=1 2=1*(1+1),   т.е. 2=2   верно 2.предположим, что заданное    равенство выполняется при   n=k, т.е. предположим, что верно равенство 2+4+6++2к=к(к+1) докажем, что равенство верно и при n=к+1. оно получается,если вместо n подставить к+1 в обе части заданного равенства 2+4+6++2к+2(к+1)=(к+1)(к+2) 2+4+6++2к+2(к+1)=(2+4+6++к)+2(к+1)=к(к+1)+2(к+1)= (к+1)(к+2).верно(смотри предположение 2.) следовательно, заданное равенство справедливо для любого натурального числа n

Чтобы функция убывала на каком-то промежутке, необходимо, чтобы на этом промежутке производная была отрицательна.   f (x) = 2x^3 + 9x^2 – 24x + 1  f'(x) = 6x²  +18x -24 6x² + 18x -24 = 0 x² +3x -4 = 0 корни по т. виета - 4  и  1 -∞          - 4              1            +∞           +              -              +          это знаки производной. ответ: f(x) убывает при х∈(-4; 1)