Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. на некоторых из стульев сидели гномы. оказалось, белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. какое наименьшее число гномов могло быть за столом? (объясните, как должны были сидеть гномы и почему, если бы гномов было меньше, белоснежка нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит

10 гномов сидели за столом. каждый гном сидел через 2 пустых стула от другого гнома, поэтому белоснежка не могла сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. если бы гномов было 9, то она нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит.

Пошаговое объяснение:

дифуры с разделяющимися переменными:

а)

y'-5x⁴+2x=8;

dy/dx-5x⁴+2x=8;

dy=(5x⁴-2x+8)dx;

∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;

y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;

y=x⁵-x²+8x+C

б)

y'-2cosx=3sinx;

dy=(2cosx+3sinx) dx;

y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;

y=2sinx-3cosx+C.

в)

y'-3x²+7=x;

y=∫3x²+x-7 dx;

y=x³+x²/2-7x+C;

частное решение при y=5; x=1.

5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;

y=x³+x²/2-7x+10

г)

y²dx=(x-2)dy;

dy/y²=dx/(x-2);

∫dy/y²=∫dx/(x-2);

∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;

-1/y=ln lx-2l +C;

y= - 1/(ln lx-2l)+C.

д)

dy/x=dx/y;

y dy=x dx;

y²/2=x²/2; y=√x²+C;

частное решение при y=4; x=-2;

4=√(-2)²+C; C=4-2=2;

y=√x²+2

однородные линейные второго порядка

е)

y''+9y+20y=0;

составляем характеристическое уравнение:

t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.

y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)

частное решение y=6; y'=3; x=0

6=C₁+C₂

y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);

3=-4C₁-5C₂

6=C₁+C₂;        C₁=6-C₂;        C₁=6-27=--21

3=-4C₁-5C₂;    3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24;  C₂=-27

y=-21e^(-4x)-27e(-5x).

к)

y''-6y+9y=0;

t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;

y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)

y=(C₁+C₂)e^(3x)

Приведение к стандартному виду:  

\begin{gathered}\displaystyle 2,\!1 \cdot a^2 b^2 c^4 \cdot \bigg ( - 1\frac{3}{7} \bigg ) \cdot bc^3 d = - \bigg ( \frac{21}{10} \cdot \frac{10}{7} \bigg ) \cdot a^2 \cdot b^2b \cdot c^4c^3 \cdot d = = - \frac{21}{7} \cdot a^2 \cdot b^{2+1} \cdot c^{4+3} \cdot d = \boxed {- 3a^2 b^3c ^7d}\end{gathered}2,1⋅a2b2c4⋅(−173)⋅bc3d=−(1021⋅710)⋅a2⋅b2b⋅c4c3⋅d==−721⋅a2⋅b2+1⋅c4+3⋅d=−3a2b3c7d

Коэффициент одночлена: \boxed {-3}−3 .

Задание 2.

Формула для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда (VV - объем; xx , yy , zz - измерения прямоугольного параллелепипеда): V=xyzV=xyz .

Значит, объем исходного параллелепипеда равен:

\begin{gathered}V = \Big (4a^2b^5 \Big ) \cdot \Big (3ab^2 \Big ) \cdot \Big (2ab \Big ) = \Big (4 \cdot 3 \cdot 2 \Big ) \cdot a^2aa \cdot b^5b^2b = = 24 \cdot a^{2+1+1} \cdot b^{5+2+1} =\boxed {24a^4b^8}\end{gathered}V=(4a2b5)⋅(3ab2)⋅(2ab)=(4⋅3⋅2)⋅a2aa⋅b5b2b==24⋅a2+1+1⋅b5+2+1=24a4b8