Решите . сократить используя формулы дифференцирования и построить график.

A====== y  =  x^5/5 - 2/(3x^3) + x - 7  y' = ( x^5/5)' - (2/3x^3)' + (x)' - (7)'            ( x^5/5)' = 5x^4/5 = x^4          (2/3x^3)' = 2/3 * x^-3 = 2/3 * -3x^-4 = -2 x^-4 = 2/x^4            (x)' = 1                     (7)' = 0  y' =  x^4 + 2/x^4+1  б=======y = корень из x-tgx/2+x^2cos2x  y' = (корень из x) ' - (tgx/2)' + (x^2cos2x)'              (корень из x) ' = 1/(2 корень из x)                   (tgx/2)' = 1/2*sec^2x = 1/(2cos^2x)      (  (tgx)' = sec^2x= 1/cos^2x )                     (x^2*cos2x)'  = x^2* (cos2x)'+ cos2x * (x^2)'                                      (cos2x)'  = -2sin2x      (сложная функция, где z = 2x, (2x)' = 2                                                                                                 cos x = - sin x)                                 (x^2)' = 2x      (x^2*cos2x)' = x^2*(-2sin2x)+cos2x*2x = 2x*cos2x - 2x^2sin2x  y' = 1/(2 корень из x) - 1/(2cos^2x) + 2x*cos2x - 2x^2sin2x  в=================  y=(1+sinx)/(1-cosx)  y' = [ (1-cosx) * (1+sinx)' - (1+sinx) * (1-cosx)' ] / (1-cosx)^2                         (по формуле (u/v)' = (vu'-uv')/v^2 )                  (1+sinx)' = cos x                (1-cosx)' = sinx                        (cosx = - sin x)  y' =  [ (1-cosx) * cosx - (1+sinx) * sin x ] / (1-cos x)^2  сократим немного [ (1-cosx) * cosx/(1-cos x)^2 ] - [(1+sinx) * sin x / (1-cos x)^2] =             =  [cosx/1-cos x] - [(1+sinx) * sin x / (1-cos x)^2]

3/ № 2:

сумма семи различных натуральных чисел равна 36. наименьшее число равно 2. назовите наибольшее число.

решение: возьмем последовательно семь натуральных чисел, начиная с 2, и найдем их сумму. 2+3+4+5+6+7+8=35. так как до требуемой суммы не хватает всего 1, то нужно увеличить некоторое одно число на 1. так как числа должны быть разными, то при увеличении любого числа, кроме последнего получим дублирующееся число. значит, надо увеличить последнее число: 8+1=9 - это и есть наибольшее число.

ответ: 9

3/ № 2:

сумма семи различных натуральных чисел равна 36. наименьшее число равно 2. назовите наибольшее число.

решение: возьмем последовательно семь натуральных чисел, начиная с 2, и найдем их сумму. 2+3+4+5+6+7+8=35. так как до требуемой суммы не хватает всего 1, то нужно увеличить некоторое одно число на 1. так как числа должны быть разными, то при увеличении любого числа, кроме последнего получим дублирующееся число. значит, надо увеличить последнее число: 8+1=9 - это и есть наибольшее число.

ответ: 9

3/ № 5:

яблоки разложили на 4 тарелки поровну. аня съела все яблоки с одной тарелки, и осталось всего 12 яблок. сколько яблок съела аня?

решение: так как только одна тарелка оказалась пуста, то нетронутыми остались три тарелки. так как яблоки разложены поровну, то количество яблок на одной тарелке в 3 раза меньше, чем количество яблок на трех тарелках. 12/3=4 яблока на одной тарелка - именно столько и съела аня.

ответ: 4 яблока

3/ № 4:

у вани было 150 рублей монетами достоинством 2 рубля и 5 рублей. пятирублёвых монет было в пять раз меньше, чем двухрублёвых. сколько всего монет было у вани?

решение: пусть пятирублевых монет было х, тогда двухрублёвых монет было 5х. всего монет было х+5х=6х. общее число денег:

5х+2*5х=150

5х+10х=150

15х=150

х=150/15

х=10

число монет 6х=6*10=60

ответ: 60 монет

3/ № 6:

на трёх деревьях было 42 синицы. с первого дерева улетело 6 синиц, затем с первого на второе перелетело 7 синиц. синиц стало поровну на трёх деревьях. сколько синиц было на первом дереве первоначально?

решение: после отлета 6 синиц на всех деревьях в сумме осталось 42-6=36 синиц. в результате на всех деревьях число синиц оказалось одинаковым, то есть в конце на каждом дереве было по 36/3=12 синиц. значит, до перелета семи синиц на первом дереве было 12+7=19 синиц, а еще до ответа 6 синиц их было 19+6=25

ответ: 25 синиц