Прямые а и b пересекаются. докажите, что прямая с, пересекающая их в двух различных точках, лежит с ними в одной плоскости.

Через первые две прямые, которые пересекается мы можем провести плоскость альфа. далее третья прямая пересекает первую прямую, например в точке а, а вторую в точке в. так как две первых прямых определяют плоскость альфа (лежат в ней), то и тертья прямая тоже будет лежать в этой плоскости так как точки а и в принадлежат плоскости альфа. вот и все.

Два взвешивания. откладываем одну монету в сторону, остальные  взвешиваем 50/50. 1)  если взвешивание покажет ровно - значит  отложенная монета фальшивая. остается взвесить фальшивую и любую настоящую монету. 2)  если взвешивание покажет, что одна из групп по 50 тяжелее  - взвешиваем  тяжелую группу 25/25. если взвешивание покажет ровно -  значит в  тяжелой  группе нет фальшивой монеты -> фальшивая монета в легкой группе  -> фальшивая монета  легче настоящей. если взвешивание покажет,  что одна из групп по 25 тяжелее -  значит  фальшивая монета  в  тяжелой  группе  -> фальшивая монета  тяжелее  настоящей.

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра из этой точки к прямой. обозначим ее х пусть длина одной наклонной а, тогда длина второй (а+2) первой наклонной соответствует меньшая проекция т.е. 5, а второй соответсвенно 9 перпендикуляр, наклонная и проекция образуют прямоугольные треугольники, а значит связаны между собой по теореме пифагора. тогда получаем два уравнения. ;   если из второго уравнения вычесть первое то мы получим верное равенсто. в левой части последнего уравнения раскроем скобки и подобные, а в правой применим формулу разности квадратов. получим в выражении (2a+2) вынесем за скобку 2. получи т.е.  (a+1) = 14 a = 13. теперь можно найти x подставив а=13   в первое уравнение: x=12 ответ : расстояние равно 12см.