С, прошу вас! с ! в кинотеатре два зала для просмотра кинофильмов. в одном из них в каждом ряду по 38 мест, в другом – по 24 места, причём количество рядов в обоих залах одинаково. в первом зале может быть мест больше, чем во втором, на … а. 270. б. 380. в. 490. г. 600варианты ответов)

38-24=14 - это разница в кол-ве мест в первом и во втором зале.  теперь среди вариантов ответов ищем число, кратное 14. 270, 380 и 600 на 14 не делятся.  ответ в. 490. 490/14=35. 

38-24=14(мест) - на 14 мест больше в 1 ряду в і кинотеатре х   рядов - в каждом кинотеатре 38х-24х=490 14х=490 х=35(рядов) - в каждом кинотеатре ответ: в і зале может быть на 490 мест  больше. числа 270,380 и 600 на 14 не делятся без остатка.  если уравнения не учили, то 38-24=14 дальше пробным методом: 270: 14 380: 14 490: 14=35(рядов) 600: 14

1) 43 і 172.

2) 43 кг

3) 24 кг, 96 кг і 54 кг

Пошаговое объяснение:

1. Нехай Бабай спіймав - х окунців, тоді Микита - 4х. Складаємо рівняння:

4х+х=215

5х=215

х=215:5

х=43

Отже, Бабай спіймав - 43 окунців, а Микита - 4•43=172 окунців.

2. 1 ЧАСТИНА РІВНЯННЯ:

Нехай виростили - х моркви, тоді виростили - 3х капусти. Складаємо вираз:

3х+х

2 ЧАСТИНА РІВНЯННЯ:

Нехай виростили - х моркви, тоді виростили - х+42 капусти. Складаємо вираз:х+42+х

ТОДІ

3х+х=х+42+х

4х-2х=42

2х=42

х=21

Тоді виростили - 21 кг моркви і виростили - 3•21(або 21+42)=63кг капусти.

3. Нехай маса Малюка становить - х кг, тоді

маса Фрекен Бок - 4х, а маса Карлсона - х+30.

Складаємо рівняння:

х+4х+х+30=174

6х=174-30

6х=144

х=144:6

х=24

Отже

маса Малюка становить - 24 кг, маса Фрекен Бок - 4•24=96 кг, а маса Карлсона - 24+30=54 кг.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

13. а) Решите уравнение 2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x.

б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [-5π ; 3π/2].

ответ:  13. а) - π/2 +2πn ; π/6 +2πn  или  5π/6 +2πk, где  n , k ∈  ℤ .

13. б) { - 4,5π ;-23π/6 ; -2,5π ; - 11π/6 ; -0,5π ;  π/6 ; 1, 5π  ;  13π/6} .

Пошаговое объяснение:  

13. a)

2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x ⇔

2( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(π/3) ) - sinx = √3sin2x ⇔

2( cos2x*(1/2) +sin2x*(√3 /2) ) - sinx = √3sin2x ⇔

cos2x +√3sin2x - sinx  = √3sin2x  ⇔

cos2x - sinx  = 0 ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔ 2sin²x+sinx - 1 = 0 ⇒

квадратное уравнение относительно   sinx  

sinx₁, ₂  =  (-1 ±3) / 4  ⇒ sinx₁ = - 1 ;  sinx₂  = 1/2.

но и так было очевидно: sinx = -1  ⇒ и  еще по т Виета  sinx = 1/2

* * *  sin²x + (1/2)sinx + 1/2=0 ⇔ sin²x - (-1+1/2)sinx + (-1)*1/2=0  Виет * * *

!     sinx = a , |a| ≤ 1  ⇒  x = (-1)ⁿ arcsin(a) +πn , n ∈  ℤ

1 )   sinx₁= - 1     x = (-1)ⁿ (- π/2) +πn , n ∈  ℤ

иначе:   x₁ = - π/2 +2πn , n ∈  ℤ  ;

2 )  sinx₂  = 1/2.       x₂ = (-1)ⁿ(π/6) +πn , n ∈  ℤ

иначе: x₂ =π/6 +2πn  или  x₂ =5π/6 +2πk, где  n , k ∈  ℤ .

===========================================================

13. б)   ! Намного лучше с тригонометрической окружности  или методом полного перебора

* * *   sinx = - 1   ⇒ x = - π/2 +2πn , n ∈  ℤ .                                  * * *

* * *   sinx = 1 /2  ⇒ x =π/6 +2πn  или  x =5π/6 +2πk ; n , k ∈  ℤ  * * *

б₁ )

- 5π ≤ - π/2 +2πn  ≤  3π/2 ⇔  - 5π + π/2≤ 2πn  ≤  3π/2+ π/2 ⇔    

- 9π/2 ≤ 2πn ≤ 2π ⇔ - 9/4 ≤ n ≤  1 ⇒ n  =  -2 ; -1; 0 ; 1 .

- 4,5π ; -2,5π ;  -0,5π ;  1, 5π .

- - - - - - -

б ₂)

- 5π ≤ π/6 +2πn ≤ 7π/2 ⇔ - 5π - π/6 ≤ 2πn  ≤7π/2- π/6 ⇔

- 31π/6 ≤ 2πn  ≤ 10/3  ⇔ - 31/12 ≤ n  ≤ 5/3  

n  ∈ { -2 ; -1 ; 0;  1 }  

x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ;  π/6 ; 13π/6 }   ариф. прогрессия d =2π

б ₃)

- 5π ≤ 5π/6 +2πk ≤ 7π/2  ||*6|| ⇔ -30π ≤ 5π +12πk ≤ 21π  || : π >0||⇔

-30 ≤ 5 +12k ≤ 21 ⇔-35 ≤ 12k ≤  16 ⇔  -35 /12 ≤ k ≤ 4/3

k ∈ { -2 ; -1 ; 0;  1 }  

x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ;  π/6 ; 13π/6 }   ариф. прогрессия d =2π

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

2sin²x+sinx - 1 = sin²x +sinx +sin²x -1 =sinx(sinx+1) +(sinx+1)(sinx -1) =

(sinx+1)(sinx+sinx -1) = (sinx+1)(2sinx -1) =2(sinx+1)(sinx-1/2)      a(t -t₁)(t -t₂)