1) 43 і 172.
2) 43 кг
3) 24 кг, 96 кг і 54 кг
Пошаговое объяснение:
1. Нехай Бабай спіймав - х окунців, тоді Микита - 4х. Складаємо рівняння:
4х+х=215
5х=215
х=215:5
х=43
Отже, Бабай спіймав - 43 окунців, а Микита - 4•43=172 окунців.
2. 1 ЧАСТИНА РІВНЯННЯ:
Нехай виростили - х моркви, тоді виростили - 3х капусти. Складаємо вираз:
3х+х
2 ЧАСТИНА РІВНЯННЯ:
Нехай виростили - х моркви, тоді виростили - х+42 капусти. Складаємо вираз:х+42+х
ТОДІ
3х+х=х+42+х
4х-2х=42
2х=42
х=21
Тоді виростили - 21 кг моркви і виростили - 3•21(або 21+42)=63кг капусти.
3. Нехай маса Малюка становить - х кг, тоді
маса Фрекен Бок - 4х, а маса Карлсона - х+30.
Складаємо рівняння:
х+4х+х+30=174
6х=174-30
6х=144
х=144:6
х=24
Отже
маса Малюка становить - 24 кг, маса Фрекен Бок - 4•24=96 кг, а маса Карлсона - 24+30=54 кг.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
13. а) Решите уравнение 2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x.
б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [-5π ; 3π/2].
ответ: 13. а) - π/2 +2πn ; π/6 +2πn или 5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .
13. б) { - 4,5π ;-23π/6 ; -2,5π ; - 11π/6 ; -0,5π ; π/6 ; 1, 5π ; 13π/6} .
Пошаговое объяснение:
13. a)
2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x ⇔
2( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(π/3) ) - sinx = √3sin2x ⇔
2( cos2x*(1/2) +sin2x*(√3 /2) ) - sinx = √3sin2x ⇔
cos2x +√3sin2x - sinx = √3sin2x ⇔
cos2x - sinx = 0 ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔ 2sin²x+sinx - 1 = 0 ⇒
квадратное уравнение относительно sinx
sinx₁, ₂ = (-1 ±3) / 4 ⇒ sinx₁ = - 1 ; sinx₂ = 1/2.
но и так было очевидно: sinx = -1 ⇒ и еще по т Виета sinx = 1/2
* * * sin²x + (1/2)sinx + 1/2=0 ⇔ sin²x - (-1+1/2)sinx + (-1)*1/2=0 Виет * * *
! sinx = a , |a| ≤ 1 ⇒ x = (-1)ⁿ arcsin(a) +πn , n ∈ ℤ
1 ) sinx₁= - 1 x = (-1)ⁿ (- π/2) +πn , n ∈ ℤ
иначе: x₁ = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ ;
2 ) sinx₂ = 1/2. x₂ = (-1)ⁿ(π/6) +πn , n ∈ ℤ
иначе: x₂ =π/6 +2πn или x₂ =5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .
===========================================================
13. б) ! Намного лучше с тригонометрической окружности или методом полного перебора
* * * sinx = - 1 ⇒ x = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ . * * *
* * * sinx = 1 /2 ⇒ x =π/6 +2πn или x =5π/6 +2πk ; n , k ∈ ℤ * * *
б₁ )
- 5π ≤ - π/2 +2πn ≤ 3π/2 ⇔ - 5π + π/2≤ 2πn ≤ 3π/2+ π/2 ⇔
- 9π/2 ≤ 2πn ≤ 2π ⇔ - 9/4 ≤ n ≤ 1 ⇒ n = -2 ; -1; 0 ; 1 .
- 4,5π ; -2,5π ; -0,5π ; 1, 5π .
- - - - - - -
б ₂)
- 5π ≤ π/6 +2πn ≤ 7π/2 ⇔ - 5π - π/6 ≤ 2πn ≤7π/2- π/6 ⇔
- 31π/6 ≤ 2πn ≤ 10/3 ⇔ - 31/12 ≤ n ≤ 5/3
n ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }
x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π
б ₃)
- 5π ≤ 5π/6 +2πk ≤ 7π/2 ||*6|| ⇔ -30π ≤ 5π +12πk ≤ 21π || : π >0||⇔
-30 ≤ 5 +12k ≤ 21 ⇔-35 ≤ 12k ≤ 16 ⇔ -35 /12 ≤ k ≤ 4/3
k ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }
x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2sin²x+sinx - 1 = sin²x +sinx +sin²x -1 =sinx(sinx+1) +(sinx+1)(sinx -1) =
(sinx+1)(sinx+sinx -1) = (sinx+1)(2sinx -1) =2(sinx+1)(sinx-1/2) a(t -t₁)(t -t₂)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
С, прошу вас! с ! в кинотеатре два зала для просмотра кинофильмов. в одном из них в каждом ряду по 38 мест, в другом – по 24 места, причём количество рядов в обоих залах одинаково. в первом зале может быть мест больше, чем во втором, на … а. 270. б. 380. в. 490. г. 600варианты ответов)