Задать во Войти
АнонимМатематика28 марта 22:12
Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 8 часов. Если сначала первая труба наполнит половину
бассейна, а затем другая труба – вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов. За какое время может наполнить этот бассейн каждая труба, работая отдельно?
ответ или решение1
Лапина Юлия
Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.
Тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.
В условии задачи сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у = 1/8.
Также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:
1/(2х) + 1/(2у) = 18.
Решаем полученную систему уравнений.
Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:
1/(2х) + 1/(2 * (1/8 - х)) = 18;
1/х + 1 / (1/8 - х) = 36;
1/8 - х + х = 36х * (1/8 - х);
1/8 = 36х/8 - 36х^2;
1 = 36x - 288х^2;
288х^2 - 36x + 1 = 0;
x = (18 ± √(324 - 288)) / 288 = (18 ± √36) / 288 = (18 ± 6) / 288;
x1 = (18 + 6) / 288 = 24/288 = 1/12;
x2 = (18 - 6) / 288 = 12/288 = 1/24.
Находим у:
у1 = 1/8 - х1 = 1/8 - 1/12 = 1/24;
у2 = 1/8 - х2 = 1/8 - 1/24 = 1/12.
ответ: одна труба наполнит бассейн за 12 часов, другая труба наполнит бассейн за 24 часа.
обратная - от слова "наоборот", в том смысле, что х и у как бы меняются местами.
поэтому если для функции
у = 2/х + 3 обратной будет
х = 2/у + 3 . это и будет ответом. в принципе можно преобразовать к "привычному" виду, но это не обязательно.
2/у = х - 3
у = 2/(х-3) .
да. не забывай про область определения функции, только на ней можно говорить о чём-либо про функцию, в том числе и о обратимости, с этим справитесь сами.
и ещё, если нарисуете графики прямой и обратной функции увидите красивую картину - эти графики симметричны относительно прямой у=х.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Мышь прогрызла книги от первой страницы первого тома до последней страницы третьего.сколько страницпргрызла мышь если первый том 500стр, второй том 650стр, третий 550стр.