Представьте в виде суммы произведение: а)24*4 б)к*8 *-означает умножить

Представьте в виде суммы произведение: а)24*4    б)к*8а) 24+24+24+24б) к+к+к+к+к+к+к+к

          нередко художники вдохновляются на создание своих лучших работ после прочтения стихов тех или иных авторов. на создание картины «на севере диком» повлияло стихотворение м.ю. лермонтова «сосна». на картине изображена одиноко стоящая сосна, окутанная северными снегами. художник показал ее на краю обрыва, пропасти. я читал это стихотворение лермонтова. основная мысль, которая его пронизывает – это также одиночество. именно поэтому шишкин был вдохновлен на такое изображение картины. скала, на которой стоит сосна, показана неприступной. вокруг нее – снег, лед и тьма. это сочетание дает ощущение холода, который будто веет на зрителя. лишь луна немного освещает ледяное ущелье и снежную даль, которая бесконечна.           создается впечатление, что сосна растет посреди всех этих снегов не , а вопреки всему. в округе больше и нет ничего живого, а она, наперекор стуже и продолжает жить и расти. одинокая сосна стоит гордо. на ее ветвях лежат охапки снега, которые переливаются под лунным светом. кучевые облака шишкин нарисовал достаточно низко. они картине ощущение тяжести, грусти, напоминают о приближающейся грозе. вокруг царит безмолвие. я думаю, основная мысль, которой пронизано и стихотворение, и картина о том, что вряд ли найдется на всем белом свете такая сила, которая бы могла сломить это дерево.           судя по картине, художник оказался под большим впечатлением от прочитанного стихотворения. он показал всю суровость крайнего севера, со всей его красотой и неповторимостью. для этого шишкин использовал подходящие цвета: от белоснежного до темно-серого. художник, как настоящий мастер, обыгрывает всю зимнюю гамму оттенков, и передает оцепенение природы, чувство одиночества, грусти и тоски. те чувства, которые хотел донести в своем произведении поэт, воплотились в этой замечательной картине.

Пошаговое объяснение:

\begin{gathered}f(x)=6x-2\; ,\; \; (\pi ,\pi )a_0=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\, dx =\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\, dx=\frac{(6x-2)^2}{\pi \cdot 6\cdot 2}\Big |_{-\pi }^{\pi }==\frac{1}{12\pi }\cdot ((6\pi -2)^2-(-6\pi -2)^2)=-\frac{4\pi }{\pi }=-4a_{n}= \frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\cdot cosnx\, dx=\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)cosxnx\, dx==[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=cosnx,\; v=\frac{1}{n}sinnx]=\end{gathered}

f(x)=6x−2,(π,π)

a

0

=

π

1

−π

∫

π

f(x)dx=

π

1

−π

∫

π

(6x−2)dx=

π⋅6⋅2

(6x−2)

2

∣

∣

∣

∣

−π

π

=

=

12π

1

⋅((6π−2)

2

−(−6π−2)

2

)=−

π

4π

=−4

a

n

=

π

1

−π

∫

π

f(x)⋅cosnxdx=

π

1

−π

∫

π

(6x−2)cosxnxdx=

=[u=6x−2,du=6dx,dv=cosnx,v=

n

1

sinnx]=

\begin{gathered}=\frac{1}{\pi }\Big (\frac{6x-2}{n}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }-\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }sin\, nx\, dx\Big )==\frac{1}{\pi }\cdot \Big (0+\frac{6}{n^2}\cdot cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }\Big )=\frac{1}{\pi }\cdot \frac{6}{n^2}\cdot \Big (cos\pi n-cos(-\pi n)\Big )=0 \end{gathered}

=

π

1

(

n

6x−2

⋅sinnx

∣

∣

∣

∣

−π

π

−

n

6

−π

∫

π

sinnxdx)=

=

π

1

⋅(0+

n

2

6

⋅cosnx

∣

∣

∣

∣

−π

π

)=

π

1

⋅

n

2

6

⋅(cosπn−cos(−πn))=0

\begin{gathered}b_{n}=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)sin\, nx\, dx=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\cdot sin\, nx\, dx==[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=sin\, nxdx,\; v=-\frac{1}{n}cos\, nx]==\frac{1}{\pi }\cdot \Big (-\frac{6x-2}{n}cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }+\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }cos\, nx\, dx\Big )==-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot cos\, \pi n-(-6\pi -2)\cdot cos(-\pi n)\Big )++\frac{6}{\pi n^2}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }==-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot (-1)^{n}+(6\pi +2)\cdot (-1)^{n}\Big )+0=\end{gathered}

b

n

=

π

1

−π

∫

π

f(x)sinnxdx=

π

1

−π

∫

π

(6x−2)⋅sinnxdx=

=[u=6x−2,du=6dx,dv=sinnxdx,v=−

n

1

cosnx]=

=

π

1

⋅(−

n

6x−2

cosnx

∣

∣

∣

∣

−π

π

+

n

6

−π

∫

π

cosnxdx)=

=−

πn

1

⋅((6π−2)⋅cosπn−(−6π−2)⋅cos(−πn))+

+

πn

2

6

⋅sinnx

∣

∣

∣

∣

−π

π

=

=−

πn

1

⋅((6π−2)⋅(−1)

n

+(6π+2)⋅(−1)

n

)+0=

\begin{gathered}= \frac{(-1)^{n}}{\pi n}\cdot (6\pi -2+6\pi +2)=\frac{(-1)^{n}\cdot 12\pi }{\pi n}=\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}f(x)\sim \frac{a_0}{2}+\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big (a_{n}\cdot cos\, nx+b_{n}\cdot sin\, nx\Big )f(x)=-4+\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big (\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}\cdot sin\, nx\Big )= -4+12\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}sin\, nx}{n}\end{gathered}

=

πn

(−1)

n

⋅(6π−2+6π+2)=

πn

(−1)

n

⋅12π

=

n

(−1)

n

⋅12

f(x)∼

2

a

0

+

n=1

∑

∞

(a

n

⋅cosnx+b

n

⋅sinnx)

f(x)=−4+

n=1

∑

∞

(

n

(−1)

n

⋅12

⋅sinnx)=−4+12

n=1

∑

∞

n

(−1)

n

sinnx