Дан разносторонний треугольник abc с вписанной окружностью. длины сторон: ab = 10 см; bc = 12 см; ac = 5 см. точки касания окружности на сторонах треугольника обозначены: p - на стороне ab; q - на стороне bc; r - на стороне ac. найти отрезки ap, pb, bq, qc, ar, rc.

отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны:

ar=ap=a

pb=bq=b

qc=rc=c

 

2a+2b+2c=p=10+12+5=27

a+b+c=p/2=13.5

 

a+b=10   =>   c=13.5-10=3.5

b+c=12   =>   a=13.5-12=1.5

a+c=5     =>   b=13.5-5=8.5

 

ответ:     ar=ap=1.5см   pb=bq=8.5см   qc=rc=3.5см

Интересненько) доклад: мозаика мозаикамозаика - один из древнейших видов изобразительного искусства. прочность материалов, используемых для ее изготовления, устойчивость к разрушению и старению, позволила дойти до нас образцам, датируемым ivтысячелетием до н.э.мозаика (франц. mosaïque, итал. mosaico, от лат. musivum, буквально - посвященное музам), изображение или узор, выполненные из однородных или различных по материалу частиц (камень, смальта, керамическая плитка и один из основных видов монументально-декоративного искусства.мозаика употребляется также для украшения произведений декоративно-прикладного искусства и реже - для создания станковых картин. особым видом мозаики является инкрустация. мозаика набирается из кусочков, которые имеют простую или сложную, вырезанную по шаблону форму и закрепляются в слое извести, цемента, мастики или воска.существуют два приема набора мозаики: "прямой", при котором частицы вдавливают в закрепляющую массу, нанесенную на декорируемую поверхность, и "обратный", когда частицы наклеиваются лицевой стороной вниз на рисунок, исполненный на картоне или ткани (затем набор с тыльной стороны заливается закрепляющим составом, временная основа отделяется и полученный блок монтируется на стену или потолок).древнейшие сохранившиеся мозаики - орнаменты из глиняных кружков различной окраски (храмы в двуречье, 3-е тыс. до н. мозаика, украшавшая преимущественно полы зданий, развивалась от несложных узоров и лаконичных изображений, выложенных галькой, к изысканным многоцветным или черно-белым композициям из рубленых кусочков камней, выкладываемых прямым способом и после набора шлифуемых (в результате чего возникал характерный для античной мозаики ровный блеск поверхности).в византийском искусстве наборы из смальт и камней (часто полудрагоценных) не шлифовались, что позволяло добиться особой глубины и звучности цвета; византийские мозаики (например, м. софии храма в константинополе), с их мерцающей поверхностью и обильным применением золота, органически сливались с массивом стены, обогащая пространство интерьера.высокого расцвета достигло искусство мозаики и в странах, интерпретирующих византийские традиции: в италии, грузии (мозаика гелатского монастыря, 12 древней руси (мозаика 11-12 вв. в софийском соборе и михайловском златоверхом монастыре в киеве).в россии технику смальтовой мозаики возрождает в 18 в. м. в. ломоносов, под руководством которого набираются станковые портреты и батальные композиции. в 1864 при петербургской ах было создано отделение по изготовлению мозаик для исаакиевского собора.мастера "модерна" и национально-романтических течений (испанец а. гауди, австриец г. климт, художники в. м. васнецов, м. а. врубель) нередко обращались к технике майоликовой м. в современных м., составленных обычно из крупных частиц, композиции, построенные на сочетаниях броских локальных цветовых пятен (р. гуттузо, ф. леже, д. ривера, д. сикейрос, х. эрни).подъем советской мозаики, наметившийся с 1930-х гг., был обусловлен возросшим интересом к проблемам синтеза искусств. среди работ художников старшего поколения наибольшую известность получили смальтовые мозаики а. а. дейнеки, п. д. корина, флорентинские мозаики г. и. опрышко; в 60-70-е гг. яркие образцы мозаичного декоративного убранства а. в. васнецов, в. в. мельниченко, д. м. мерперт, б. п. милюков, а. ф. рыбачук, б. а. тальберг, б. п. чернышев, в. б. эльконин.смальта изготовляется на заводах и выходит из плавильных печей в виде кубиков. мозаичиста - правильно наколоть ее в нужный размер и придать форму, - сделать модуль. это делают специальным молоточком. большое значение придается поверхности и грунту, на который кладется мозаика. сами камни в течение многих веков способны сохранить изображение без изменения, но слабым местом мозаики всегда был грунт. мозаика, являющаяся необычайно богатой и эффектной техникой живописи, находила широкое применение в прошлом для оформления церквей и дворцрв, в недавнем прошлом - в украшении общественных зданий и метро, а в настоящее время для украшения храмов нашей родины.список подготовки данной работы были использованы материалы с сайта

Решение: обозначим массу первого сплава за (х) кг, а второй сплав за (у), тогда содержание никеля в первом сплаве составляет: 10%*х : 100%=0,1х а содержание никеля во втором сплаве 35%*у : 100%=0,35у соединив сплавы вместе содержание никеля составит: 0,1х+0,35у а так как при соединении сплавов содержание никеля составит 30% , то: (0,1х+0,35у)/225*100%=30% -это первое уравнение х+у=225 -это второе уравнение решив эту систему уравнений найдём массу обоих сплавах. из второго уравнения найдём массу первого сплава (х): х=225-у подставим данное значение (х) в первое уравнение: {0,1*(225-у)+0,35у}*100% /225=30 (22,5 - 0,1у+0,35у) /225=30%/100% (22,5 +0,25у) /225=0,3 22,5 +0,25у=0,3*225 22,5 +0,25у=67,5 0,25у=67,5-22,5 0,25у=45 у=45 : 0,25 у=180 (кг) -масса второго сплава х=225 -у    или:   225-180=45 (кг) -масса первого сплава в итоге: масса первого сплава меньше массы второго сплава на: 180кг -45 кг=135кг