Который теперь час, если прошедшая часть суток на 3 часа 20 минут больше оставшейся? !

Х+х+3 1/3=24 2х=20 2/3 х=10 1/3 10 1/3+3 1/3=13 2/3ч 13 2/3ч=13часорв 40 минуит

Когда Даша не решает 3-балльную задачу, но решает 4 балльную она получает +1 балл.

очевидно, что если Д решила столько же пятибалльных балльных задач, сколько и М, то набрать двумя дополнительными задачами только 5 баллов ей не удастся, так как решение задач в 4 балла даст +8, а если она не решила трехбалльную, а вместо нее решила четырех балльную то тогда она получит еще плюс +1 итого +9 и разрыв будет только увеличиваться. Еще хуже будет если она решит дополнительную пятибалльную, тогда у нее уже будет перебор на след задаче.

Значит Д решила меньше 4 пятибалльных задач.

предположим, что Д решила 0 пятибалльных задач

значит Д теряет 20 баллов, которые, она может восполнить решив 5*четырехбалльных задач

теперь ей нужно набрать 5 баллов 1 задачей

займем задачу у трехбалльных,

Д решила 9 трехбалльных, но еще 2 четырехбалльных, то есть наберёт 4-3+4=5 очков.

то есть значит Д решила 0 пятибалльных, на 7 больше четырех балльных, и не решила одну трехбалльную

Возможно так как трехбалльных задач всего 10, то и остальных тоже по 10, так что этот вариант не подойдет, так как получается что всего 4+7=11 четырехбалльных задач...

тогда Даша решила 1 пятибалльную задачу

недобрала -15 баллов на них, но решила 5 четырехбалльных, то есть набрала -15+20=+5 баллов (итого 9+ четырехбалльных задач)

Этот вариант подходит, 10 трехбалльных 1 пятибалльная и 5+4 четырехбалльных

если Даша решила 2 пятибалльные задачи

то - 10 баллов, решает 4 четырехбалльных и получает -10+16=+6

что уже перебор.

значит 3 пятибалльных тоже не подойдет.

ответ 1 задачу.

первое следует из того, что половина длины хорды и расстояние до хорды связаны теоремой пифагора с радиусом окружности (ну, возьмите любую хорду, опустите на неё перпендикуляр из центра, и рассмотрите прямоугольный треугольник, у которого катеты - половина хорды и перпендикуляр к хорде, а гипотенуза - радиус). поэтому хорды, равноудаленные от центра, имеют равные длины. а касательные к внутренней окружности как раз удалены от центра на равное расстояние - на радиус малой окружности. 

 

чтобы доказать второе утверждение, достаточно доказать, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам (тогда она и вторую делит пополам : если соединить центры окружностей и провести радиусы в точки касания внутренней касательной, то мы получим 2 прямоугольных треугольника с равными углами и катетами-радиусами, которые равны по условию. этого достаточно,чтобы утверждать равенство треугольников. откуда и следует, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам. значит, она и вторую делит пополам, значит - внутренние касательные пересекаются в своих серединах.