Какие дисциплины включал пентатлон-древнегреческое пятиборье? 1.кулачный бой. 2.верховая езда. 3.прыжки в длину. 4.прыжки в высоту. 5.метание диска. 6.бег. 7.стрельба из лука. 8.борьба. 9.плавление. 10.метание копья. а)1, 2, 3, 8, 9; б)3, 5, 6, 8, 10; в)1, 4, 6, 7, 9; г)2, 5, 6, 9, 10.

  включал бег (дромос), прыжок в длину (альма), метание диска (дискоболия), метание копья (акомтисма) и борьбу (пале)

допустим саша поймал x рыб, тогда петя поймал x+n, а артем x+2n рыб. если бы саша поймал x+1 рыбу, то петя поймал бы k(x+1) рыб, а артем  k^2(x+1)  , где n и k - некоторые натуральные числа. отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). или x(k-1)=n-k. и x+2n=k^2(x+1) или        x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. или k(n-1)=n. это уравнение выполняется только, если n=k=2. подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. это значит, что x=0. получаем, что саша поймал x=0 рыб, петя x+2=0+2=2 рыбы и артем x+4=0+4=4 рыбы.

ответ: 0, 2 и 4.

Б) для удобства пронумеруем монеты от 1 до 12. первым взвешиванием сравним две группы по четыре монеты: 1, 2, 3, 4 и 5, 6, 7, 8. случай i: первое взвешивание показало равенство если весы покажут равенство, то фальшивая монета находится среди оставшихся четырёх монет. тогда вторым взвешиванием мы сравним три монеты 9, 10, 11 с заведомо настоящими 1, 2, 3. если и в этот раз весы покажут равенство, то фальшивка - монета номер 12, и третьим взвешиванием мы сравним её с настоящей и узнаем, легче она или тяжелее. если же три монеты 9, 10, 11 оказались легче (тяжелее), то третьим взвешиванием сравним друг с другом монеты 9 и 10. если они равны, то монета 11 - фальшивая, и она легче (тяжелее) настоящей. иначе заключаем, что из монет 9 и 10 фальшивая та, которая легче (тяжелее) другой. случай ii: первое взвешивание показало неравенство теперь предположим, что первое взвешивание показало, что монеты 1, 2, 3, 4 тяжелее, чем 5, 6, 7, 8. случай, когда первые монеты оказались легче, симметричен. во втором взвешивании на одну чашу поместим монеты 1, 2, 5, а на другую - монеты 3, 4, 9 (монета 9 - заведомо настоящая). если второе взвешивание показало равенство, то у нас остаются три монеты 6, 7, 8, одна и которых легче остальных. третьим взвешиванием сравниваем монеты 6 и 7. если они равны, то монета 8 легче остальных. иначе фальшивой является та, которая легче другой. теперь предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались тяжелее, чем 3, 4, 9. это означает, что фальшивка находится среди монет 1 и 2, причём она тяжелее остальных. сравнив в третьем взвешивании эти две монеты друг с другом, мы определим фальшивую. предположим, что во втором взвешивании монеты 1, 2, 5 оказались легче, чем 3, 4, 9. это означает, что либо монета 5 легче остальных, либо одна из монет 3 и 4 тяжелее остальных. третьим взвешиванием мы сравним друг с другом монеты 3 и 4 и найдём ответ.а) если за 3 можно, то можно и за 4