Ребро куба 2√2 . найдите площадь полной поверхности куба .

Найдём площадь грани a:   a=(2√2) ² = 4 * 2= 8; всего в кубе   6 граней, значит площадь поверхности куба s равна: s=8*6=48.

Sin^6 x + cos^6 x разложим, как сумму кубов. sin^6 x + cos^6 x = (sin^2 x + cos^2 x)(sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x) = = sin^4 x - sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x = = sin^4 x - 2sin^2 x*cos^2 x + cos^4 x + sin^2 x*cos^2 x = = (cos^2 x - sin^2 x)^2 + 1/4*4sin^2 x*cos^2 x = cos^2 (2x) + 1/4*sin^2 (2x) произведение тоже разложим: 4a*sin x*cos x*cos (2x) = 2a*2sin x*cos x*cos (2x) = 2a*sin (2x)*cos (2x) получаем уравнение: 1/4*sin^2 (2x) - 2a*sin (2x)*cos (2x) + cos^2 (2x) = 0 умножаем всё на 4 и делим на cos^2 (2x) tg^2 (2x) - 8a*tg (2x) + 4 = 0 d/4 = (-4a)^2 - 1*4 = 16a^2 - 4 если оно имеет решение, то d/4 > = 0 16a^2 - 4 = 4(4a^2 - 1) = 4(2a + 1)(2a - 1) > = 0 a ∈ (-oo; -1/2] u [1/2; +oo)

      пропорция - это равенство двух отношений. если один член пропорции неизвестен, то мы имеем уравнение, которое надо решить, используя свойство пропорции.      допустим, мы имеем прямую пропорцию : а/в = х/с     используя свойство пропорции (произведение  крайних членов равно произведению средних), записываем: а*с = х*в     откуда х = а*с/в численные примеры: 1) х/12 = 2/3 3*х = 12*2 х = 24: 3 х = 8     если проверить, то 8/12 = 2/3 сократим первую дробь на 4 получим 2/3=2/3. значит, неизвестный член пропорции найден верно. 2)  12/х = 2/3 2*х = 12 * 3 х = 36: 2 х = 18 проверка: 12/18 = 2/3, сокращаем дробь в левой части на 6 и получаем: 2/3=2/3. неизвестный член пропорции найден верно.