Умагазині є 7 видів ручок і 5 видів зошитів. скількома сросабами можно дібрати комплект з однієї ручки й одного зошитп?

35 видов

даны координаты вершин треугольника авс: а(1; -2) b(4; 2) c(5; 0).

а) длина стороны ав = √((4-1)² + ())²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты.

ав: (х - 1)/3 = (у +2)/4     это каноническое уравнение,

        4х - 4 = 3у + 6

        4х - 3у - 10 = 0     уравнение общего вида,

        у = (4/3)х - (10/3)   уравнение с угловым коэффициентом, к = 4/3.

вс: (х -4)/1 = (у -2)/(-2),

      -2х + 8 = у - 2,

        2х + у - 10 = 0,

      у = -2х + 10,     к = -2.

в) внутренний угол в. его можно найти двумя способами.

1. находим длины сторон, используя их канонические уравнения, где в знаменателях координаты векторов.

ав = √(3² + 4²) = 5.

вс = √(1² + (-2)²) = √5.

ас = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

cos b = (25 + 5 - 20)/(5*2√5) = 10/10√5 = √5/5.

b = 1,107148718 радиан   =   63,43494882 градусов .

2. по углу между векторами с учётом, что ва = -ав.

cos b = (ax*bx + ay*by)/(|a|*|b|) = (3*(-1) + 4*2)/(5*√5) = 5/(5√5) = √5/5.

г) уравнение медианы ае.

находим координаты точки е как середины вс.

е (4,5; 1).

ае = (х - 1)/(3,5) = (у + 2)/3 или с целыми коэффициентами

        (2х - 2)/7 = (у + 2)/3,

        6х - 6 = 7у + 14

        6х - 7у - 20 = 0,

          у = (6/7)х - (20/7).

д) уравнение и длину высоты сd;

к(сд) = -1/к(ав) = -1/(4/3) = -3/4.

у(сд) = (-3/4)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с, принадлежащей этой прямой.

5 = (-3/4)*0 + в,

в = 5, отсюда уравнение сд = (-3/4)х + 5.    

е) уравнение прямой, проходящей через точку е параллельно стороне ab и точку м ее пересечения в высотой cd .

е (4,5; 1), а(1; -2) b(4; 2). прямую обозначим ек. это средняя линия треугольника. к(ек) = к(ав).

ек = (4/3)х + в. подставим координаты точки е.

1 = (4/3)*4,5 + в,   в = 1 - 6 = -5.   ек = (4/3)х - 5.

для определения координат точки м (пересечения ек и высоты cd), приравняем их уравнения .

(4/3)х - 5 =   (-3/4)х + 5,

(16х + 9х)/12 = 10,

хм = 120/25 = 24/5 = 4,8.

ум = (4/3)*(24/5) - 5 = 32/5 = 6,4.

1) 3.1/6 - 1.1/3 = (19-8)/6 = 11/6 = 1.5/6(годин) витратив велосепедист на шлях з                                                                                                                                                                       пункту б до пункту с 2) 3.1/6 + 1.5/6 = 5(часу) ответ: 5 часу витратив велосепедист на шлях з а в с.