Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Пусть х км/ч - скорость первого мотоциклиста, (х+12) км/ч - скорость второго мотоциклиста, общая скорость движения (скорость сближения)   (х+12)-х=12 км/ч,    расстояние между ними 10 км. через 10: 12=5/6 час= 50 мин  мотоциклы поравняются в первый раз.

1. х км/ч - собственная скорость теплохода (х + 2) км/ч - скорость по течению (х - 2) км/ч - скорость против течения 1) (х + 2) × 4 = (х - 2) × 5 4х + 8 = 5х - 10 4х - 5х = - 10 - 8 - х = - 18 х = 18 км/ч - собственная скорость теплохода 2) (18 + 2) × 4 = 80 км - расстояние между - ответ. 2 . х - собств. скорость вертолёта (х + 10) км/ч - скорость при попутном ветре (х - 10) км/ч - скорость против ветра 1) (х + 10) × 5,5 = (х - 10) × 6 5,5х + 55 = 6х - 60 5,5х - 6х = - 60 - 55 - 0,5х = - 115 х = 115 : 0,5 х = 230 км/ч - собственная скорость вертолёта 2) (230 + 10) × 5,5 = 1320 км - расстояние между пунктами.

        для удобства дальнейших рассуждений заменим все звёздочки различными буквами, имея при этом в  виду, что разным буквам может соответствовать одна и  та  же цифра. букву  o при этом употреблять не  будем, чтобы не  путать её с  нулём. наш ребус примет  вид

значения некоторых букв можно сразу определить. c = 0 (при других значениях  c результат первой строки не  может оканчиваться на  0); d = 1 (иначе результат третьего столбца не  может начинаться с  1); a = b = 1 (если a > 1 или b > 1, то  d не  может равняться  1); f = 1 (определяем, зная  a, b,  c); l = n = 1; m = p = 0 (при других значениях любой из  этих букв равенство в  третьей строке невозможно); q = 1 (иначе равенство в  четвёртой строке не  будет выполняться); t = 1 (иначе не  будет выполняться равенство в  пятой строке). для удобства перепишем наш ребус, заменив цифрами те  буквы, значения которых мы определили. далее: g = 7, 8 или 9 (иначе результат первого столбца будет меньше 100). g = 8 (вторая строка: из  чисел 67, 68, 69 только 68 делится на  число, оканчивающееся на  7). отсюда h = 1, k = 4, u = 0, v = 1. если в  равенстве пятой строки числа  wx и  1yz заменить суммами чисел второго и  третьего столбцов, получим 101 + (10 + 17 + 10 + r) = (110 + 4 + 20 + s), или s = r + 4. но  s + r = 12 (четвёртая строка). следовательно, r = 4, s = 8; отсюда w = 4, x = 1, y = 4, z = 2. окончательный результат справа.