(16 : 1 1/3-4 5/9+2 3/4: 11+3 14): ((7 1/3-6 5/9)*5/28) по действиям

Сначала решим общие вопросы: 1. ребра наклонены под одинаковым углом: вершина s проектируется в т. о. проекции ребер ао, во, со треугольники aos, bos, cos равны по стороне os и двум углам. следовательно ао=во=со. значит точка о равно удалена от вершин треугольника. она центр описанной окружности. 2.грани наклонены под одинаковым углом: (это углы между высотами граней и их проекиями на плоскость основания вершина s проектируется в т. о. все высоты граней содержат точку s. основания высот граней точки а', в', с' проекции этих высот а'о, в'о, с'о треугольники a'os, b'os, c'os равны по стороне os и двум углам. следовательно а'о=в'о=с'о. по теореме о трех перпендикулярах они перпендикулярны сторонам. значит точка о равно удалена от сторон треугольника. она центр вписанной окружности. в эту пирамиду можно вписать конус (пирамида описана около конуса) теперь вопрос: равносильны ли высказывания: 1) все боковые ребры пирамиды образуют одинаковые углы с плоскостью основания 2) все двугранные углы при основании пирамиды равны. равносильность предполагает, что из 1) следует 2) и из2) следует 1) пусть 1) верно. тогда s проектируется в центр описанной окружности. если при этом и все двугранные углы при основании пирамиды равны, то s проектируется и в центр вписанной окружности. т. е. центры вписанной и описанной окружности . а такое возможно только для равностороннего треугольника. таким образом 1) и 2) вообще говоря не равносильны. неравносильны для всех пирамид кроме тех, у которых в основании равносоронний треугольник. теперь к самой :

Путь = скорость *  время. бегут навстречу друг другу: скорость сближения = х +  у, время = 15 сек, путь = 120  м. бегут  друг за другом:   скорость сближения = х -  у, время = 60 сек, путь = 120  м. система уравнений: 15 (х+у)=120 60(х-у)=120 умножаем первое уравнение на -1 и складываем оба уравнения: (-15х-15у) +(60х-60у)= 120-120 45х-75у=0 45х=75у х=у*5/3 подставим это значение в любое уравнение, например, в первое: 15*(у*5/3 + у)=120 15*8/3* у= 120 40у=120 у=3   и тогда х=3*5/3=5 проверка:   при беге навстречу со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 15 сек. будет пройдено 15*(5+3)=120 м, при беге друг за другом  со скоростью 5 м/сек и 3 м/сек за 60 сек. будет пройдено 60*(5-3)=120 м, верно!