На что нужно обратить особое внимание учащихся при нахождении суммы и разности значений величин, выраженных единицами времени?

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Поэтому, если выбрать на оригинале 4 точки А,В,С и Д и обозначить на через А1,В1,С1 и Д1 соответствующие точки на модели, то будет выполняться равенство ==. Такое равенство отношений и называют пропорцией. Она показывает, что отношение расстояний между точками на оригинале такое же, как отношение расстояний между соответствующими точками на модели.

В древности в неявной форме идеей пропорциональности пользовались при решении задач методом сложного положения: давали искомой величине значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из данных величин, и сравнивали с условием задачи. Отношение величин давало коэффициент, на который надо умножить выбранное значение, чтобы получить правильный ответ.

Пропорцией признается равенство двух отношений. Например, представим, что у нас есть два отношения, у которых одно и то же частное. Таким образом, нет никаких препятствий для того, чтобы поставить между ними знак равенства. Именно такое равенство и называется пропорцией.

Неважно как именно записана пропорция, главное, чтобы не меняла ее суть, раскрытая в определении. Поэтому если равенство будет записано в виде частного двух чисел, или же обыкновенными дробями, выражение в любом случае будет являться пропорцией.

2:3=8:12;

При решении пропорций, необходимо знать и оперировать некоторыми терминами. Так, если опираться на пропорцию, которую мы выше взяли за пример выходит, что:

2 и 12 – являются крайними членами пропорции;

3 и 8 – это средние члены пропорции;

Отсюда вытекает равенство, которое является главным выводом понятия пропорции, и выглядит таким образом:

2*12=3*8;

*Произведение cредних членов пропорции равняется произвeдению крайних и наоборот.

*Кроме того, важно запомнить то, что, если средние и крайние члены пропорции поменять местами, то она не изменитcя.

Например, для пропорции a : b = c : d , которая является истинной, вeрно выражение: a * d = b * c

А так же, истинными будут и пропорции a : b = b : d, d : b = c : a, d : c = b : a.

Бывают примеры, в которых неизвестный член пропорции обозначен буквой.

Например: x : 3 = 2 : 12, или же 6 : 3 = x : 12

В первом примере нeизвестeн крайний член пропорции, а во втором — ee cредний член.

Пропорция с одним неизвеcтным иногда встречаeтся в решении задач и примеров. Благодаря следующему правилу, можно найти любой из членов данной пропорции.

Неизвеcтный крайний член пропорции равен чаcтному произведения cредних членов пропорции и извеcтного крайнего члена. И наоборот:

Неизвестный cредний члeн пропорции равен чаcтному произведения крайних членов пропорции и извеcтного среднего члена.

Предположим что у нас есть пропорция, которая выглядит так: a:b=c:d;

Опредeление неизвеcтного члeна данной пропорции:

x : b = c : d, x = (b * c) : d

a : b = c : x, x = (b * c) : a

a : x = c : d, x = (a * d) : c

a : b = x : d, x = (a * d) : b

Пошаговое объяснение: