Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6мин. за сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25% быстрее, чем серый?

х скорость поедания сметаны серым котом

х+х/4 скорость поедания сметаны рыжим котом

(х+х+х/4)*6=1

9*6х=4

х=2/27,

2,27*т (время за которое серый кот опусташит миску)=1

т=13,5 мин время серого кота

2/27+2/27*25/100=5/54

5/54*т (время за которое серый кот опусташит миску) = 1

т = 10,8 мин время рыжего кота

 

проверка

(1/13,5+1/10,8)*6=((10,8+13,5)*6/13,5)/10,8=1

 

Решение задачи.

Пусть х — доля торта, которая досталась Винни-Пуху. Тогда (1 - х) — доля торта, которая досталась Пятачку. (х - 1/3 * х) — осталось и Винни-Пуха, когда он отдал Пятачку треть своей доли. (1 - х + 1/3 * х) — стало у Пятачка. По условию задачи у Пятачка стало торта в три раза больше, чем было. Тогда можно записать следующее равенство: 3 * (1 - х) = 1 - х + 1/3 * х.

Решаем составленное уравнение.

3 * (1 - х) = 1 - х + 1/3 * х,

3 - 3х = 1 - х + 1/3 * х,

9 - 9х = 3 - 3х + х,

9 - 9х = 3 - 2х,

9 - 3 = 9х - 2х,

6 = 7х,

х = 6/7.

Следовательно, 6/7 торта было у Винни-Пуха, а у Пятачка было 1 - 6/7 = 1/7 часть торта.

Вычислим во сколько раз у Винни-Пуха было торта больше, чем у Пятачка:

6/7 : 1/7 = 6.

Значит, у Винни-Пуха было в 6 раз больше торта, чем у Пятачка.

ответ: в 6 раз.

а) если чисел выписано 7, то их было задумано 3. их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. какое-то встречается один раз, а какое-то два. если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. сумма же отрицательных чисел равна -13. значит, это числа -8 и -5. а весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. легко видеть, что этот вариант подходит.

б) пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. четырёх различных чисел недостаточно. это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.

в) нет, не всегда. пусть задуманы числа 1, 2, -3. из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.