Abcd-прямоугольник. постройте его, используя угольник и линейку, если координаты точек a (3; 1) , b (2; 4 ордината точки c равна абсциссе точки d. найдите координаты точки пересечения отрезка bd с осями координат.

Дано:   δавс, ав=10 см, вс=17 см, ас=21 см bd_|_ac найти: bd решение. пусть ad=х см, тогда dc=21-х см 1.  δadb: < adb=90°, ab=10 см, ad=x см по теореме пифагора: ab²=ad²+bd², bd²=ab²-ad² bd²=10²-x² 2.  δcdb: < cdb=90°, bc=17см , cd=21-x см по теореме пифагора: bc²=bd²+cd², bd²=bc²-cd² bd²=17²-(21-x)² bd - общая для  δadb и  δcdb,  ⇒ 10²-x²=17²-(21-x)² 100-x²=289-(441-42x+x²) 42x=252 x=6 bd²=10²-6² bd=8 см ответ: высота треугольника, проведенная к большей стороне = 8 см

Можно решить эту с формулы герона для начала найдем площадь  s =  √p *(p - a) * (p - b) * (p - c) p   это полупериметр  a, b, c это стороны треугоугольника p   полупереметр это   одна вторая  сумма всех сторон треугольника  ,   то есть p = a + b + c /2 = 10 +017+21 /2 =24 s =  √ 24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)=  √24*14 *7 *3=√7056 =84 см   высота находим по формуле  h = 2s/c=2 *84 /21 = 168/21=8   см также высота можно выразить через формулу герона h = 2  √p * ( p - a) * (p - b) *(p - c) /c подставляем данные и решаем ответ высота 8 см