Украинские слова которые заканчиваются на

Корона ворона

1.заметим, что цифры на которые оканчиваются степени тройки повторяются через каждые четыре шага: 3^1=1, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81 и 3^5=243. на пятом шаге вновь имеем тройку на конце. поскольку исходное число у нас 3^2017,  то достаточно рассмотреть равенство вида 2017=4k+m, где k и m - некоторые натуральные. это легко сделать: 2017=4*504+1. поскольку m=1, то получаем, что число 3^2017 оканчивается на цифру 3.

2. поскольку наши числа должны быть четными, то они могут оканчиваться только на 0 или на 2. пусть оно оканчивается на 0. тогда имеем оставшиеся четыре цифры 1, 2, 3 и 5. из них нам нужно составить всевозможные тройки, т. е.  размещения из  четырех элементов по три: a(3,4)= 4! /(4-3)! =4! =1*2*3*4=24. т. е. имеем 24 четных четырехзначных числа, оканчивающихся на 0. пусть теперь искомые числа оканчиваются на 2. общее число размещений вновь будет равно 24, но теперь нам нужно из этой суммы вычесть количество чисел, начинающихся с нуля, поскольку это невозможно. число чисел, начинающихся с нуля будет равно числу перестановок порядка 3, поскольку у нас остались лишь 3 цифры - 1, 2 и 3, т. е. 3! =1*2*3=6. т. о. число четырехзначных четных чисел, оканчивающихся на  2 будет 24 - 6 = 18. общее число четырехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 5 будет равно 24+18 = 42.

ответ: 1. на цифру 3. 2. 42 числа.

5/ № 4:

в коробке лежат шарики красного, жёлтого, зелёного, синего и белого цвета. шариков каждого цвета разное число, не менее 1 и не более 9. жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а красных, жёлтых, зелёных и синих вместе - 30. сколько красных шариков?

решение: так как жёлтых, зелёных, синих и белых вместе - 29, а жёлтых, зелёных, синих и красных вместе - 30, то красных шариков на 1 больше, чем белых.

заметим, что 30 - это сумма четырех наибольших возможных значений 9+8+7+6=30. значит, красных шариков 6, 7, 8 или 9.

если красных шариков 9, то белых - 8, но 8 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 8, то белых - 7, но 7 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 7, то белых - 6, но 6 шариков уже есть - жёлтых, зелёных или синих - не может быть.

если красных шариков 6, то белых – 5 – все сходится.

ответ: 6 шариков