Увити и мити было 162 марки. у вити на 12 больше чем у мити. сколько марок у каждого мальчика?

Пусть у мити х марок, тогда у вити-   (х+12) всего 162 х+(х+12)=162 2х=162-12 2х=150 х=75(марок у мити) тогда у вити 87

Витя х+12 митя х х+х+12=162 2х=162-12 2х=150 х=150: 2 х=75 у вити 75+12=87 марок у мити 75 марок 87+75=162 марки всего

по теореме виета

x1 + x2 = - b/a = - 7/2 = - 3,5

x1*x2 = c/a = 1/2 = 0,5

теперь надо разложить x1^5 + x2^5 на комбинацию сумм и произведений.

x1^5 + x2^5 = (x1+x2)(x1^4-x1^3*x2+x1^2*x2^2-x1*x2^3+x2^4) = - 3,5*a

можете.раскрыть скобки и убедиться, что это так и есть.

теперь надо в большой скобке выделить суммы и произведения.

a = x1^4+x1^2*x2^2+x2^4-x1*x2*(x1^2+x2^2) =

= x1^4+2x1^2*x2^2+x2^4-x1^2*x2^2-x1*x2*(x1^2+x2^2) =

= (x1^2 + x2^2)^2 - (1/2)^2 - 1/2*(x1^2+x2^2) = a

я отдельно разложу сумму квадратов

x1^2+x2^2 = x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2 = (x1+x2)^2-2x1*x2 = (-3,5)^2-2*1/2 = 12,25-1 = 11,25

подставляем

x1^5 + x2^5 = -3,5*a = -3,5*(11,25^2 - 1/4 - 1/2*11,25) = -3,5*120,6875 = -422,40625

найдем точку t в которую опускается перпендикуляр из точки p на прямую проходящую через m1m2

прямая:

m1m2=(-7,-21,-14)

x=-7t+5

y=-21t+4

z=-14t+6

получили точку t(-7t+5; -21t+4; -14t+6)

вектор tp=(2+7t-5; -5+21t-4; 7+14t-6)=(7t-3; 21t-9; 14t+1)

если векторы перпендикулярны то их скалярное произведение равно 0:

(m1m2,tp)=-7*(7t-3)-21*(21t-9)-14*(14t+1)=0

7t-3+63t-27+28t+2=0

t=28/98=2/7

отсюда

t=(3; -2; 2)

tp=(-1; -3; 5)

ну и отложим вектор -tp=(1; 3; -5) из точки t что бы получить симметричную точку

q=(4; 1; -3)