Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, навстречу друг другу вышли одновременно 2 электропоезда. скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. найдите скорость каждого, если они встретились через 2 ч после своего выхода

х км/ч скорость второго поезда

х+5 км/ч скорость первого поезда

х+х+5   км/ч скорость сближения поездов

2(х+х+5) км прошли оба поезда

  2(х+х+5)=210 

4х+10=210

4х=200

х=50 км/ч   скорость второго поезда

50+5=55   км/ч скорость первого поезда

ответ 55 км/ч и 50 км/ч 

 

пусть х - скорость 1-го поезда

скорость сближения=х+х+5=2х+5

получим(2х+5)*2=210

4х+10=210

4х=210-10=200

х=200/4=50 км ч  скорость 1-го поезда

50+5=55 км/ч скорость 2-го поезда

А)  -2/3x  +  2,1  =  1/4х  -  1,2 ( +  ) x = 2,1 +1,2 x = 3,3 x = 3,3 *    x = 3,6 б)  8  (-y  -  2)  =  -5y  -  (6  -  9y)   - 8y - 16 = - 5y - 6 + 9y 12y = -10 y = -   в)  -b  -  (b/4  +  3/8)  =  1/2  +  (-3b/8  -  0,5)  -b  -  b/4 -  3/8  =  1/2  -  3b/8  -  0,5 (-7/8)b = 3/8 b = -3/7

Прошу прощения, если решение слишком длинное. более короткого строгого доказательства я не нашёл.abc + ab + bc + ac + a + b + c = 164пусть a,b,c нечётные, тогда в левой части сумма 7 нечётных слагаемых, которая тоже нечётная и не может равняться чётному числу из правой части.  аналогично, если среди этих чисел одно или два нечётных, то в левой части одно или три нечётных слагаемых. значит, все эти числа чётные. пусть a=2a', b=2b', c=2c', где a',b',c' - какие-то натуральные числа. тогда уравнение будет выглядеть так: 8a'b'c'+4a'b'+4b'c'+4a'c'+2a'+2b'+2c'=164. сократим на 2, получим: 4a'b'c'+2a'b'+2b'c'+2a'c'+a'+b'+c'=82.  предположим, что a≥b≥c и   a'≥b'≥c'. докажем, что c'=1. действительно, пусть это не так. тогда a'≥b'≥c'≥2. причём если a'=b'=c'=2, равенство неверно: 4*8+8+8+8+2+2+2=62≠82. пусть a'=3, b'=2, c'=2, тогда левая часть равна 48+12+12+12+3+2+2=91> 82. тогда при других значениях a',b',c', таких, что a'≥b'≥c'≥2, левая часть тем более больше 82. при c'=1 уравнение примет вид: 4a'b'+2a'b'+2b'+2b'+a'+b'=81 или 6a'b'+3a'+3b'=81, 2a'b'+a'+b'=27. очевидно, что ровно одно из чисел a', b' нечётно. предполагая, что a'≥b', переберём возможные значения a', b'. при b'=1 2a'+a'=26, левая часть делится на 3, правая нет, противоречие. при b'=2 4a'+a'=25. a'=5. таким образом, получаем решение a=10, b=4, c=2. легко проверить, что при этих значениях равенство верно. тогда abc=80. при b'=3 6a'+a'=24, противоречие, 24 на 7 не делится. при b'≥4 2a'b'≥32, равенство заведомо не выполняется, так что перебирать нет смысла. вообще говоря, тройка (10,4,2) - не единственное решение уравнения. мы предположили, что a≥b≥c, но если это не так, остальные 5 троек (10,2,4), (2,4,10), (2,10,4), (4,10,2), (4,2,10) - также решения. тем не менее, во всех случаях произведение abc равно 2*4*10=80. это и будет ответом.