Площадь прямоугольника равна 42дм2.чему равна длина прямоугольника, если его ширина 6дм

Площадь равна произведению сторон => длина равна 42/6=7

42: 6=7

пусть ширина полки s см. пусть на полке стоят n словарей и k энциклопедий.

тогда 5n = s/4   или s = 20n

и 7k = 3s/4 или 3s = 28k

количество словарей и энциклопедий - целые числа. значит из условия s = 20n получаем, что s - кратно 20

из второго условия получаем, что s кратно 28

нок(20 ; 28) = 140

минимальный размер полки - 140 см

четверть ее = 35 см и словарей по 5 см на нее влезет 7 штук

три четверти полки = 105 см и энциклопедий по 7 см на нее влезет 15

таким образом минимальное количество книг = 15 + 7 = 22

по значению тангенса можно найти значение косинуса. их связывает одно важное соотношение:

 

1 + tg²t = 1 / cos²t

отсюда выразим квадрат косинуса:

 

cos²t = 1 / (1 + tg²t)

теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:

 

cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625

следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:

 

сos t = 24/25                                        или                                            cos t = -24/25

какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? по условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. поэтому, cos t = -24/25.

 

теперь элементарно вычислить например котангенс угла. получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:

 

ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7

 

синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).

 

tg α = sin α / cos α

отсюда

sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25

 

решена.