Докажи или опровергни следующие утверждения: каждое число из множества {6, 9, 12}является делителем 60.

6: 60=0,1

9: 60=0,15

12: 60=0,2

∠dca=∠cba (т.к. т.к. ∠dca равен половине градусной меры дуги ca почетвертому свойству углов, связанных с окружностью , и на эту же дугу опирается  вписанный угол   cba, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по  теореме). ∠cdb - общий для обоих треугольников, следовательно, по  признаку подобия , треугольники adc и cbd -  подобны. следовательно, по определению подобных треугольников запишем: cd/bd=ac/bc=ad/cd ac/bc=am/mb=12/18 (по  первому свойству биссектрисы). из этих равенств выписываем: ad=cd*12/18 bd=cd*18/12, (bd=ad+ab=ad+18+12=ad+30) ad+30=cd*18/12 cd*12/18+30=cd*18/12 30=cd*18/12-cd*12/18 28=(18*18*cd-12*12*cd)/216 30*216=cd(324-144) cd=30*216/180=216/6=36 ответ: cd=36

Поставим перед собой следующую . пусть в трехмерном пространстве зафиксирована  прямоугольная система координат  oxyz, задана точка  , прямая  a  и требуется написать уравнение плоскости  , проходящей через точку  м1  перпендикулярно к прямой  a.сначала вспомним один важный факт. на уроках в средней школе доказывается теорема: через заданную точку трехмерного пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная к данной прямой (доказательство этой теоремы вы можете найти в учебнике за  10-11  классы, указанном в списке в конце статьи).теперь покажем, как находится уравнение этой единственной плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. мы можем написать  общее уравнение плоскости, если нам известны координаты точки, лежащей в этой плоскости, и  координаты нормального вектора плоскости. в условии нам даны координаты  x1,  y1,  z1  точки  м1, через которую проходит плоскость  . тогда, если мы найдем координаты нормального вектора плоскости  , то мы сможем составить требуемое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой. любой  направляющий вектор прямой  a  представляет собой нормальный вектор плоскости  , так как он ненулевой и лежит на прямой  a, перпендикулярной к плоскости  . таким образом, нахождение координат нормального вектора плоскости    сводится к нахождению координат направляющего вектора прямой  a. в свою очередь, координаты направляющего вектора прямой  a  могут определяться различными способами, зависящими от способа прямой  a  в условии . например, если прямую  a  в прямоугольной системе координат   канонические уравнения прямой в пространстве  вида    или  параметрические уравнения прямой в пространстве  вида  , то направляющий вектор этой прямой имеет координатыax,  ay  и  az; если же прямая  a  проходит через две точки    и  , то координаты ее направляющего вектора определяются как  . итак, получаем  алгоритм для нахождения уравнения плоскости  , проходящей через заданную точку    перпендикулярно к заданной прямой  a: находим координаты направляющего вектора прямой  a  (); принимаем координаты направляющего вектора прямой  a  как соответствующие координаты нормального вектора    плоскости    (, где  ); записываем уравнение плоскости, проходящей через точку    и имеющей нормальный вектор  , в виде    - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку пространства перпендикулярно к заданной прямой. из найденного общего уравнения плоскости вида    можно, при необходимости, получить  уравнение плоскости в отрезках  и  нормальное уравнение плоскости.