Муравей находится на дне колодца глубиной 30 м. за день он поднимается на 18 м, а за ночь сползает вниз на 12 м. сколько дней нужно муравью, чтобы выбраться из колодца? 6 дней

Учебно-методическое пособие

для подготовки к ЕГЭ по математике

© С. С. Самарова, 2010

© ООО «Резольвента», 2010

Пример 1. Решить уравнение

log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1.

Решение.

log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1 ⇒ log 2 x ( x + 1) = 1 ⇒ x ( x + 1) = 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇒

−1 ± 1 + 8 −1 ± 3

⇒ x1,2 = = ⇒ x1 = −2, x2 = 1.

2 2

Поскольку под знаком логарифма не может быть отрицательного числа, то слу-

чай x1 = −2 должен быть отброшен.

Простая проверка показывает, что значение x2 = 1 удовлетворяет исходному

уравнению.

ответ: 1.

ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10 1

ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10

Пример 2. Решить уравнение

log x−1 9 = 2

Решение.

log x −1 9 = 2 ⇒ ( x − 1) = 9 ⇒ ( x − 1)1 = −3, ( x − 1)2 = 3.

2

Поскольку основание логарифмов не может быть отрицательным числом, то

первый случай должен быть отброшен. Далее получаем:

x −1 = 3 ⇔ x = 3 .

Простая проверка показывает, что число x = 3 является корнем исходного урав-

нения.

ответ: 3.

Пример 3. Решить уравнение

log 1 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0

3

Решение.

log 1 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0 ⇔ − log 3 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0 ⇔

3

⇔ log 3 3 x + 1 = log 3 ( x − 3) ⇒ 3 x + 1 = x − 3 ⇒ 3 x + 1 = ( x − 3) ⇒

2

⇒ 3 x + 1 = x 2 − 6 x + 9 ⇒ x 2 − 9 x + 8 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = 8.

Число x1 = 1 не входит в область определения уравнения, поскольку в этом слу-

чае число x − 3 , стоящее под знаком логарифма, будет отрицательным.

Простая проверка показывает, что число x = 8 является корнем исходного

уравнения.

ответ: 8.

Пример 4. Решить уравнение

log x 10 + log x4 100 = 6

Решение.

2 1

log x 10 + log x4 100 = 6 ⇔ log x 10 + log x 10 = 6 ⇔ log x 10 + log x 10 = 6 ⇔

4 2

3

⇔ log x 10 = 6 ⇔ log x 10 = 4 ⇒ x 4 = 10 ⇒ x1 = − 4 10, x2 = 4 10.

2

R  5см                 13м               7дм               12м d   10см               26м             14дм             24м с   31,4см           81,64м           14πдм           24πм s   25πсм²           169πм²         49πдм²       144πм²