Решить ! зарание сбасибо. 7*(3+x)=33+5x

А. 5 т продукции вида I, 6 т продукции вида II; прибыль — 400000 рублей

Б. I : II = 5 : 2

Пошаговое объяснение:

А. Пусть выпускается x тонн продукции вида I и y тонн продукции вида II. Тогда прибыль составит S(x, y) = 2x + 5y (в десятках тысяч рублей). Данную величину необходимо максимизировать. На x и y накладываются ограничения из-за времени работы станков: первый используется y часов, второй — x + 4y часов, третий — x + y часов. Тогда получаем

Изобразим данную область на графике. Искомой областью будет пересечение областей в I четверти (в силу неотрицательности x, y). Очевидно, функция S(x, y) максимальна, если x, y лежат на границе данной области (необходимое условие, так как, взяв любую другую точку, мы уменьшим x или y, тем самым уменьшим значение S). Найдём граничные точки, составляя и решая системы уравнений, соответствующие неравенствам системы. Получим A(0; 7), B(1; 7), C(5; 6), D(11; 0).

Если точка лежит на прямой y = 7, то S(x, 7) = 2x + 35 — возрастающая функция, максимум достигается в точке B, S(1, 7) = 37.

Если точка лежит на прямой , то — также возрастающая функция, максимум достигается в точке C, S(5, 6) = 40.

Если точка лежит на прямой y = 11 - x, то S(x, 11-x) = -3x + 55 — убывающая функция.

Таким образом, максимум достигается при x = 5, y = 6, прибыль составит 400000 рублей.

Б. Например, план придётся поменять, если чистые прибыли соотносятся как 5 : 2. Тогда S(x, y) = 5x + 2y. При прежнем плане S(5, 6) = 37, а уже при x = 11, y = 0 S(11, 0) = 55 > 37.

1, 4, 7 или 17, 4, -9

Пошаговое объяснение:

Пусть даны числа a, b, c. Тогда a + b + c = 12. Чтобы использовать информацию о том, что данные числа образуют арифметическую прогрессию, а увеличенные числа — геометрическую, воспользуемся соответствующими характеристическими свойствами этих прогрессий:

Тогда получим систему из трёх уравнений:

Выразим из (1) a + c = 12 - b и подставим во (2):

Тогда, подставив это значение в (1) и (3), получим

Решим последнее уравнение:

По теореме Виета a = 1; 17. Тогда соответственно c = 7; -9.

Действительно, в первом случае числа 1, 4, 7 — арифметическая прогрессия с разностью d = 3, а числа 2, 6, 18 — геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3. Во втором случае числа 17, 4, -9 — арифметическая прогрессия с разностью d = -13, а числа 18, 6, 2 — геометрическая прогрессия со знаменателем q = ¹/₃.