Сколько можно провести различных прямых линий, соединяя попарно n точек на плоскости, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

Докажем по индукции, что искомое число прямых – n(n-1)/2  1.n=2. через 2 точки можно провести единственную прямую.  2(2-1)/2=1  2.пусть при n=k справедлива формула (*). докажем, что она справедлива при n=k+1.  3.при добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2. 

1). 45 к 5 это 9 к1; 2). 4 к 24 это 1 к 6; 3). 15/7 к 25/14 это 30/14 к 25/14 это 30 к 25 это 6 к 5; 4). 4,8 к 0,12 это 480 к 12 это 40 к 1; 5). 1,8м к 30см; это 180см к 30см это 6 к 1 6).1кг к 125г  это 1000г к 125г это    8 к 1250/20=25/2=12,5 раз -во   столько масса сплава больше, чем масса меди, содержащейся в нем20/250=2/25- таку часть сплава составляет медь 1). 12х = 7; х=7/122). 5 : х = 8; х=5/8=0,6253). 7х = 16; х=16/7=2 2/74). 3/8х = 1 9/16 3/8х=25/16х=25/16: 3/8=25/16*8/3=25/2*1/3=25/6=4 1/6

а) х : 16 = 324 + 284                б) 1334 : у = 543 - 487

х : 16 =  608                                              1334 : у = 56 

х = 608 * 16                                            у = 1334 : 56

х = 9728                                                        у = 23 46/56 = 23 23/28 

в) z * 49 = 927 + 935                г) (3724 + р) : 56 = 69

z * 49 = 1862                                          3724 + р = 69 * 56 

z = 1862 : 49                                          3724 + р = 3864

z = 38                                                                р = 3864 - 3724

                                                                                    р = 140

д) 992 : (130 - k) = 8                  е) (148 - m) * 31 = 1581

130 - k = 992 : 8                                  148 - m = 1581  : 31 

130 - k = 124                                          148 - m = 51

k = 130 - 124                                          m = 148 - 51

k = 6                                                                    m = 97