Площадь ромба равна 48 квадратных сантиметров. найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон этого ромба. подробно, если можно. заранее !

Пусть abcd - ромб, а e,f,g,h - середины сторон ab, bc, cd, da соответственно. рассмотрим треугольник abc. в нём ef - средняя линия. значит, треугольники abc и ebf подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. коэффициент подобия 1/2, значит, площадь треугольника ebf равна 1/4 площади треугольника abc, а так как диагональ ac делит ромб на два равных треугольника с одинаковой площадью, площадь этого треугольника равна 1/8 площади ромба. аналогично доказываем, что площади треугольников fcg, gdh, haf равны 1/8 площади ромба, значит, суммарная площадь этих 4 треугольников равна 1/2 площади ромба. так как четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон ромба, содержит весь ромб, кроме этих 4 треугольников, его площадь также равна половине площади ромба и равна 24 квадратным сантиметрам.

Урок математики в 5 классе

Тема урока: «Решение задач на дроби»

Дидактическая цель: создать условия для формирования учебной информации.

Цели урока:

Обучающие: (познавательные УУД) Систематизировать и обобщить решения задач на дроби, используя различные приёмы составления задач, такие как: составление требования по условию задачи; составление аналогичной задачи; составление задачи по рисунку, схеме; составление задачи, обратной данной; приёмы обобщения и конкретизации.

Развивающие: ( Регулятивные УУД) развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание (понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения)

Воспитательные: (Коммуникативные УУД) развивать познавательный интерес пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели, воспитывать интерес к предмету – математики (выражение своих мыслей, аргументация, постановка вопросов, инициативное сотрудничество)

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний и применения уже имеющихся.

Тип урока: урок закрепления и обобщения изученного материала

Оборудование: мультимедиа, карточки

Ход урока

1. Оргмомент.

Вопросы учащимся:

- сформулируйте вид деятельности урока; (слайд 1)

- выполняя домашнее задание вы убедились, что 1) умеете решать задачи, 2) нужно еще поучиться, 3) не могу решать задачи на дроби.

Записываем число, классная работа. Учащиеся формулируют цели урока: продолжить вырабатывать навыки решения задач с дробей.

Обратить внимание учащихся на листы оценивания, подписать их.

На уроке я просила найти автора слов «Человек есть дробь, у которого числитель есть то, что человек собой представляет, и знаменатель то, что он о себе думает» Л. Н. Толстой (слайд 2)

2. Проверка домашнего задания:

а) задание по карточкам: выполнить взаимопроверку, выставим оценку в лист оценивания.

ВАРИАНТ 1

1. Что показывает знаменатель дроби?

А Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Б Знаменатель показывает, сколько равных частей взято.

2. Дана дробь: . Какое высказывание верно?

А 3 – знаменатель дроби. Б 3 – числитель дроби. В 5 – числитель дроби.

3. Какая часть квадрата заштрихована?

А Б В

4. На каком рисунке изображено число ?

А

Б

В

5. На каком рисунке отмечено точкой число ?

А

0 1

Б

0 1

В

0 1

6. В коробке лежит 12 карандашей, 5 из них красные. Какую часть всех карандашей

составляют красные?

А Б В

7. На полке 40 книг, всех книг – учебники. Сколько учебников на полке?

А 5 Б 15 В 12

8. Дополните равенство: кг = …. г.

А 400 г Б 2500 г В 200 г

9. Чему равна длина отрезка, если его длины составляет 20 см?

А 4 см Б см В 100 см

10. Коля решил 7 задач, и ему осталось решить еще 10 задач.

Какую часть всех задач решил Коля?

А Б В

ВАРИАНТ 2

1. Что показывает числитель дроби?

А Числитель показывает, на сколько равных частей разделили целое.

Б Числитель показывает, сколько равных частей взято.

2. Дана дробь: Какое высказывание верно?

А 6 – знаменатель дроби.

Б 7 – числитель дроби.

В 6 – числитель дроби.

3. Какая часть квадрата заштрихована?

А Б В

4. На каком рисунке изображено число ?

А

Б

В

5. На каком рисунке отмечено число ?

А

0 1

Б

0 1

В

0 1

6. На столе 10 тарелок, 6 из них маленькие. Какую часть всех тарелок составляют маленькие?

А Б В

7. Для компота взяли 42 кг фруктов, всех фруктов – яблоки.

Сколько килограммов яблок в компоте?

А 10 Б 15 В 35

8. Дополните равенство: м = …. см.

А 400 см Б 60 см В 200 см

Пошаговое объяснение:

1) 4 1/3 + 3/4 = 4 4/12 + 9/12 = 4 13/12 = 5 1/12 ч. - время, за которое 2 бригада может выполнить задание,

2) 1 : 4 1/3 = 1 : 13/3 = 1 * 3/13 = 3/13 ч. - часть работы, которую выполняет 1 бригада за 1 час,

3) 1 : 5 1/12 = 1 : 61/12 = 1 * 12/61 = 12/61 ч. - часть работы, которую выполняет 2 бригада за 1 час,

4) 3/13 + 12/61 = 183/793 + 156/793 = 339/793 ч. - часть работы, которую выполнят обе бригады вместе за 1 час,

5) 1 : 339/793 = 1 * 793/339 = 793/339 = 2 115/339 часа - время, за которое обе бригады вместе выполнят всю работу