Сколькими способами можно разложить в два кармана9 монет разного достоинства?

Таких способов - 512.  2*2*2*2*2*2*2*2*2

ответ:

числа a и b называются взаимно простыми, если нод(а; в)=1.

возможны различные варианты :

а) если числа а и в простые, то нод(а; в)=1. например:

нод(2; 3)=1, нод(2; 5)=1, нод(3; 7)=1.

1)

так как нод(2; 3)=1, то нок(2; 3)=2·3=6

2)

нод(3; 7)=1, то нок(3; 7)=3·7=21

б) если числа а и в составные, но не имеют одинаковых простых делителей, тогда нод(а; в)=1. например:

нод(4; 9)=1, нод(4; 25)=1, нод(9; 16)=1.

3)

так как нод(4; 9)=1, то нок(4; 9)=4·9=36

2)

нод(9; 16)=1, то нок(9; 16)=9·16=144

в общем случае, если а и в взаимно простые, то есть

нод(а; в)=1, то нок(а; в)=а·в.