положим что радиусы ab,bc ac и некой окружности равны r1=2,r=12,r3=3, r4=x это окружность будет строго внутри данных полуокружностей , воспользуемся теоремой декарта, утверждает что если окружность касаются в 6 различных точках то, для нее справедлива уравнение (1/r1+1/r2+1/r3+1/x)^2=2(1/r1^2+1/r2^2+1/r3^2+1/x^2) но так как окружность построенная как на диаметре ac касается внутренним образом то знак перед 1/r3 ставится отрицательный , то (1/2+1-1/3+1/x)^2 = 2*(1/4+1+1/9+1/x^2) (7/6+1/x)^2=2*(49/36+1/x^2) (7x-6)^2/(36x^2)=0 x=6/7 ответ r4=6/7 или r4=0.86
Designer
27.04.2020
Пл ощадь треугольника построенного на векторах равна половине модуля векторного произведения указанных векторов. вычисление a⃗ ×b⃗ .если a⃗ (ax; ay; az) и b⃗ (bx; by; bz), то векторное произведение векторов вычисляется по формуле: a⃗ ×b⃗ =(aybz−byaz; azbx−bzax; axby−bxay)эту формулу с определителей второго порядка можно записать в виде: a⃗ ×b⃗ =(∣∣∣aybyazbz∣∣∣; ∣∣∣azbzaxbx∣∣∣; ∣∣∣axbxayby∣∣∣)подставляя координаты наших векторов получим: a⃗ ×b⃗ =(10⋅0−4⋅0; 0⋅(−3)+0⋅(−15); −15⋅4+3⋅10)= =(0; 0; −30) a⃗ ×b⃗ =(0; 0; −30)вычислим модуль векторного произведения: |a⃗ ×b⃗ |=√(0²+0²+(−30)²) = =√(0+0+900) = √900 = 30найденную длину векторного произведения подставим в формулу и найдем площадь треугольника: s=(1/2)|a⃗ ×b⃗ |=12⋅30=15.ответ: s=15 кв.ед.