ответ:
докажем ( x ∩ y ) ∪ z = (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).
1. пусть, сначала, а ∈ ( x ∩ y ) ∪ z, тогда
или 1) а ∈ x ∩ y ⇒ а ∈ x и а ∈ y ⇒ а ∈ x ∪ z и а ∈ y ∪ z ⇒
⇒ а ∈ (x ∪ z ) ∩ (y ∪ z )
или 2) а ∈ z ⇒ а ∈ z ∪ x = x ∪ z и а ∈ z ∪ y = y ∪ z ⇒
⇒ а ∈ (x ∪ z ) ∩ (y ∪ z )
тогда ( x ∩ y ) ∪ z ⊂ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).
2. пусть, теперь, а ∈ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ), тогда а ∈ x ∪ z и а ∈ y ∪ z.
если а ∈ z ⇒ а ∈ z ∪ ( x ∩ y ) = ( x ∩ y ) ∪ z.
если а ∉ z, то а ∈ x и а ∈ y , в противном случае а ∉ (x ∪ z )∩ (y ∪ z ).
значит, а ∈ x и а ∈ y ⇒ а ∈ x ∩ y ⇒ а ∈ ( x ∩ y ) ∪ z
тогда (x ∪ z )∩ (y ∪ z ) ⊂ ( x ∩ y ) ∪ z.
из включений
( x ∩ y ) ∪ z ⊂ (x ∪ z )∩ (y ∪ z )
(x ∪ z )∩ (y ∪ z ) ⊂ ( x ∩ y ) ∪ z
получаем равенство!
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Как будет на татарском : спортивный кружок детский сад баскетбольная команда детский врач надо : )