Из двух сёл навстречу друг другу вышли два туриста. через некоторое время они прошли 1/2 всего пути, причём первый прошёл 3/10 всего пути. какую часть пути прошёл за это время второй турист?

1/2 - 3/10 = 5/10 - 3/10 = 2/10 = 1/5 пути прошел второй турист

1. а₂=а₁₊d;   а₃=а₁₊2d;   а₄=а₁₊3d;   а₅=а₁₊4d. подставив эти формулы  в первое уравнение, получим: 5а₁+10d=34 a₁+2d=6,8 отсюда а₁=6,8 - 2d.во второе уравнение подставим формулы а₂ и а₅ из первой строки. получим (а₁+d)*(a₁+4d)=52. подставив а₁=6,8 - 2d, получим (6,8-d)(6,8+2d)=52. -2d²+6,8² -6,8d+13,6d-52=0 2d²-6,8d+5,76=0 10d²-34d+28,8=0 d/4=17²-10*28,8=1 d₁=1,6 d₂=1,8 тогда а₁=3,6 или а₁=3,2. тогда а₂₀=3,6+19*1,6=34 или а₂₀=3,2+19*1.8=37,4 2. а₁+а₁+4d=4 2a₁+4d=4 a₁=2-2d. a₂²-a₁²=1 (a₂+a₁)(a₂-a₁)=1 (2a₁+d)*d-1=0 (4-4d+d)*d-1=0 (4-3d)*d-1=0 -3d²+4d-1=0 3d²-4d+1=0 d/4=2²-3=1 d=(2+1)/3=1 или d=(2-1)/3=1/3  

(a-1+|x-3|)(x²-6x+4-a)=0

это эквивалентно объединению двух уравнений:

a-1+|x-3| = 0

x²-6x+4-a = 0

каждое уравнение может иметь не более двух корней. поэтому важно найти значения а, при которых каждое уравнение имеет точно два корня.

a-1+|x-3| = 0

|x-3| = 1-а

уравнение имеет два корня, если а < 1.

x²-6x+4-a = 0

уравнение имеет два корня, если d > 0.

(-6)² - 4·(4-a) > 0

20 + 4a > 0

a > -5

наименьшее значение параметра а, удовлетворяющее условиям -5 < а < 1, а ∈ z, равно -4.

ответ: а = -4.