Как найти шестнадцать четвёртых часа?

16 умножим на 1/4=4 часа или иначе: в часе 60 мин.  1/4 часа=15 мин.  16 четвертых часа =16 *15 мин=240 мин=4 часа

пусть

х - первое число,

у - второе число, тогда

х+у - третье,

у+(х+у)=х+2у - четвёртое,

(х+у)+(х+2у)=2х+3у - пятое,

(х+2у)+(2х+3у)=3х+5у - шестое,

(2х+3у)+(3х+5у)=5х+8у - седьмое.

5х+8у=2009

х=(2009-8у)/5

чтобы число х было максимально возможным натуральным, число у должно быть минимально возможным натуральным.

у=1 и у=2 не подходят, так как при этих значениях х не является натуральным числом

у=3, тогда х=(2009-8*3)/5=397

ряд чисел будет иметь следующий вид: 397, 3, 400, 403, 803, 1206, 2009.

ответ: 397.

обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x1. область определения: x не равно 02. область значений: y -- любое (см. п. 11).3. функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное).4. точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули.x=0 => f(x) не определенаf(x)=0 => x=-1/25. области знакопостоянствафункция может менять знак при переходе через нули или критические точкинуль (простой): x=-1/2; критическая точка x=0двигаемся справа налево по числовой оси: при x> 0 y> 0при -1/2< x< 0> 06. критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания.f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3))двигаемся по оси х справа налево: x> 1/(2^(4/3)) => f'(x)> 0 => f(x) строго монотонно возрастает0< x< 1/(2^(4/3))> f'(x)< 0 => f(x) строго монотонно убываетx< 0 => f'(x)< 0 => f(x) строго монотонно убывает(при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется).при переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3)7. области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3f''(x)=0 => x=-1/2f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) см. п. 5при x> 0 f''(x)> 0 => f(x) выпукла внизпри -1/2< x< 0> f(x) выпукла вверхпри x< -1/2 f''(x)> 0 => f(x) выпукла внизx=-1/2 -- точка перегиба; y=08. возможные асимптоты.вертикальная: ось y (x=0). при x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности.горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x).наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/xпри x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу9. симметричность графика.осей и центров симметрии нет.10. собственно график (см. рис).11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y.из графика видно, что решения существуют при дюбом y'y> 3*2^(1/3) => три решения (x1< -1/2^(1/3)); 0< x2< 1/(2^(4/3)); > 1/(2^(4/3))y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение)y< 3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))< x< 0>