На одной чашке весов лежит кусок мыла , а на другой 3/4 такого куска еще 3/4 кг . весы находятся в равновесии. сколько весит кусок мыла?

любое целое число a можно представить в виде 3p+r,

где r может принимать лишь значения 0, 1 или 2.

p это какое-то целое число. По сути это деление на 3 с остатком.

Итак, a = 3p+r,

Подставим это значение в исходное выражение:

52a + 112 = 52·(3p+r) + 112 = 3·52·p + 52r + 112.

Эта сумма делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда на 3 нацело делится (52r + 112) = R.

Переберём все допустимые значения r.

r = 0, тогда R = 112, на 3 не делится

r = 1, тогда R = 52 + 112 = 164, на 3 не делится.

r = 2, тогда R = 52·2 + 112 = 104 + 112 = 216, делится нацело на 3. Подходит.

ответ. При a = 3p + 2, где p - целое.

Пошаговое объяснение:

1.

1) 35 : 5/7 = 35 * 7/5 = 7 * 7/1 = 49/1 = 49

2) 16 : 0,25 = 64

3) 0,8 : 1. 3/5 = 0,8 : 8/5 = 0,8 : 1,6 = 0,5 или 1/2

4) 2. 3/4 : 7/8 = 11/4 * 8/7 = 11/1 * 2/7 = 22/7 = 3. 1/7

2.

1) 8. 2/3 * 3/13 = 26/3 * 3/13 = 26/13 = 2 (см) - ширина

2) 8. 2/3 * 2 = 26/3 * 2 = 52/3 = 17. 1/3 (см²) - площадь

3.

1) 1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3 (часть) - сада занимают груши

2) 900 : 2/3 = 900 * 3/2 = 2700/2 = 1350 (м²) - площадь всего сада

3) 1350 * 1/3 = 1350/3 = 450 (м²) - площадь занятатая грушами

ответ: 450 м²