Два каменщика, работая вместе, выполнили некоторую работу за 10 мин. за какое время второй каменщик может выполнить всю работу, если первому каменщику на это требуется 12 мин?

A(работа) во всех случаях = 1 t вместе = 10, для первого = 12 a\t=p(скорость) скорость их вместе = 1\10 работы в минуту, а скорость первого 1\12 работы в минуту. 1\10-1\12=p второго. 12\120 - 10\120= 2\120 работы в минуту = 1\60. соответственно, ему понадобится всего 1 час на выполнение работы. проверьте меня, я не могу быть ни в чем уверен!

рассмотрим числа от 0 до 49, которые делятся на 9, мы сможем определить возраст отца. такими числами являются: 45, 36, 25 (меньше противоречит логике )

попытаемся подобрать нужное значение:

45 ÷ 9 = 5 - предположительная сумма цифр возрастов сыновей.

49 - 45 = 4 года - нужная сумма возрастов сыновей.

ни одна комбинация не даёт нужного результата.

берём следующее число: 36

36 ÷ 9 = 4 года - сумма цифр возрастов сыновей.

49 - 36 = 13 лет - нужная сумма возрастов сыновей.

под эти условия подходят следующие возраста сыновей: 12 лет и 1 год, 11 лет и 2 года, 10 лет и 3 года.

в зависимости от возраста сыновей, возраст младшего сына может быть: 1, 2, 3 года.

ответ: 1, 2, 3 года.

при m = 2 числа m² + 2 = 2² + 2 = 6 > 2 и m³ + 2 = 2³ + 2 = 10 > 2 являются четными, поэтому m может быть только нечетным. пусть m является простым нечетным числом, которое не делится на 3. тогда либо m = 3k + 1, либо m = 3k + 2, где k - натуральное. в этом случае либо m² + 2 =   (3k + 1)² + 2 = 9k² + 6k + 1 + 2 = 9k² + 6k + 3 = 3(3k² + 2k + 1), либо m² + 2 = (3k + 2)² + 2 = 9k² + 12k + 4 + 2 = 9k² + 12k + 6 = 3(3k² + 4k + 2). получаем, что в обоих случаях число m² + 2 оказывается кратным 3 и не является простым. рассмотрим число m³ + 2, если m нечетное и не делится на 3. в одном случае m³ + 2 = (3k + 1)³ + 2 = 27k³ + 27k² + 9k + 1 + 2 = 27k³ + 27k² + 9k + 3 = 3(9k³ + 9k² + 3k +1), а во втором случае m³ + 2 = (3k + 2)³ + 2 = 27k³ + 54k² + 36k + 4 + 2 = 27k³ + 54k² + 36k + 6 = 3(9k³ + 18k² + 12k + 2). то есть и число m³ + 2 оказывается кратным 3 при простом нечетном m, которое не делится на 3. значит остается вариант, когда m простое нечетное число, делящееся на 3, то есть когда m = 3.

ответ: m = 3.