Переведи на матиматический язык и найди решение методом проб и ошибок: длину прямоугольника уменьшили на 3см., а ширину увеличили на 4 см. и получили квадрат.найди сорону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30см.

пусть х это первая сторона прямоугольника а у вторая тогда можно составить равенство так как стороны квадрата равны то и

(х-3) = (y+4)

 

площадь же исходного прямоугольника можно также представить в виде уравнения

х*у=30

 

теперь у нас есть система из двух уравнений которую можно решить последовательно избавляясь от переменных .

 

так как х*у=30 то выразив х через у получим

х=30/у

теперь мы знаем чему равно х подставим его в самое первое уравнение (сделаем замену )

(х-3) = (y+4) > (30/у)-3= у+4 сделаем небольшое преобразование перенеся -3 за знак равенства при этом знак спенится

 

 

30/у = у+4+3

домножим обе части уравнения на у

30=(у+7)у

перенесём все члены в одну сторону и раскроем скобки

0=у^2+7у-30 получили квадратное уравнение решаем его

по теореме виета

у1*у2=30

у1+у2=-7

подбираем числа так чтобы выполнить равенство например 30 можно разложить на 10 и 3 но так как второе равенство даёт отрицательный результат а первое положительный то корни имею противоположные знаки причем из за того что второе меньше нуля больший из корней имеет отрицательный знак .

 

итак вот наша пара искомых чисел

-10 +3 так как стороны не могут измеряться в отрицательных расстояниях , то нам нужен только второй корень то есть 3

теперь можно начать искать сторону квадрата через у

у нас было в уравнении что сторона квадрата = у+4 значит она равна 7

 

ответ сторона квадрата = 7см

 

Пусть а - количество поездок на автобусе.
м - количество поездок на метро
Тогда 3+м - количество поездок на троллейбусе.
30а - потрачено на автобусные поездки.
30(3+м) - потрачено на троллейбусные поездки.
35м - потрачено на поездки на метро.
30а + 30(3+м) + 35 м = 465
30а + 90 + 30м + 35м = 465
30а + 65м = 465 - 90
30а + 65м = 375
6а + 13м = 75
Числа м и а должны быть натуральными, поскольку речь идет о количествах поездок.

6а = 75 - 13м
75 - 13м - должно делится на 6, то есть быть четным и делится на 3.
75 - 13м будет четным только в том случае, если м будет нечетным.

Подбираем:
75 - 13 • 1 = 75 - 13 = 62 не делится на 6.
75 - 13 • 3 = 75 - 39 = 36 - ДЕЛИТСЯ НА 6!
75 - 13 • 5 = 75 - 65 = 10 - не делится на 6.
75 - 13 • 7 = 75 - 91 = -16 - не подходит.

Значит нас устраивает только случай, когда м = 3.
Решаем уравнение:
6а = 75 - 13м
6а = 75 - 13 • 3
6а = 75 - 39
6а = 36
а = 36 : 6
а = 6 поездок на автобусе было.
.
ответ: 6 поездок.

Стороны: 3 и 10 дм; 12 и 10 дм.

Площади: 120 дм2; 30 дм2.

Пошаговое объяснение:

Так как одна из сторон прямоугольника по условию равна стороне квадрата, площадь которого равна 100 дм2, то одна из сторон исходного прямоугольника равна-

√100=10 дм.

Вторая сторона прямоугольника разделена на 2 отрезка, один из которых в 4 раза больше другого. Если один отрезок - х, то второй - 4х.

Периметр прямоугольника по условию равен 50 дм, следователь-но:

2*(10+5х)=50

20+10х=50

10х=50-20

10х=30

х=3 (дм. - сторона одного прямоуг.)

3*4=12 (дм - сторона 2-го прямоуг.)

S1=10*3=30 дм2

S2=10*12=120 дм2