5класс. запишите пять десятичных дробей, удовлетворяющих неравенству: 1)3

Запишите пять десятичных дробей, удовлетворяющих неравенству: 1)  3  <   х  <   4 3  <   3,1  <   4 3  < 3,2  <   4 3  < 3,25  <   4 3  < 3,24555555  <   4 3  < 3,44444444444444444  <   4 2)  3,2  <   х  <   3,3 3,2  < 3,211111111111111  <   3,3 3,2  < 3,24566  <   3,3 3,2  < 3,2999  <   3,3 3,2  < 3,256789  <   3,3 3,2  < 3,288888  <   3,3

3,1   3,2   3,3   3,4   3,5   -   1

5; 10; 15; 20;

рас­смот­рим эту ариф­ме­ти­че­скую про­грес­си­ю с пер­вым чле­ном  а₁=5  и раз­но­стью  d=5 

n - число натуральных чисел

одз: n ∈ n 

сумма    s пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии вы­чис­ля­ет­ся по формуле:

в нашем слу­чае

по условию 

найдем наи­боль­шее на­ту­раль­ное ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  . для этого найдём корни урав­не­ния:

5n² + 5n = 765*2

5n² + 5n - 1530 = 0

n² + n - 306 = 0

d = b² - 4ac

d = 1² - 4 * 1 * (-306) = 1225

√d =  √1225 = 35

n₁ = (-1 - 35)/2 = - 18 отрицательное значение не удовл. одз

n₂ = (-1 + 35)/2 = 17  - удовлетворяет одз

при n=17  сумма 17 сла­га­е­мых равна 765. 

следовательно, наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, для ко­то­ро­го сумма будет мень­ше 765, равно 16.

n< 17    =>   n=16

ответ:   n=16

P= m/n. n - это количество целых чисел от 32 до 100 (обе границы включительно). n = 100 - 31 = 70-1 = 69. m - это количество целых чисел от 32 до 100, которые не содержат цифру 6 в своей записи. пусть k - это количество целых чисел от 32 до 100, которые содержат цифру 6 в своей записи. тогда k+m = n. отсюда m = n - k. найдем k, для этого выпишем все целые числа от 32 до 100, которые содержат цифру 6 в своей записи, и подсчитаем их. 36; 46; 56; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 76; 86; 96. всего 16 чисел. k=16. тогда m = n - k = 69 - 16 = 53. p = m/n = 53/69.