Лодка плыла по течению 5 ч и против течения 3 ч . всего лодка проплыла 52 км . ч какой скоростью лодка плыла против течения , если её скорость по течению 8 км/ч

1) 5 * 8 = 40 ( km ) -   путь по течению 2) 52 - 40 = 12 ( км ) - путь против течения 3) 12 : 3 = 4 ( км/час ) - скорость против течения ответ 4 км/час 

Сначала надо определить длины сторон треугольника по формуле: а₁а₂ =  √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²). подставив координаты вершин треугольника в эту формулу, получаем: ab = 3,6056; bc = 6,708; ac = 6,3246. теперь можно перейти в плоскость треугольника и определить его  параметры : а)  медиана, соединяющая вершину  треугольника а с серединой стороны а равна  ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²) = = (1/2)*√(2*6,3246²+2*3,6056²-6,708²) =  3,605551.для определения уравнения ае надо сначала найти координаты точки е: xe =xc + ((xb  -  xc)/2)  = 4 + ((4-4)/2) = 4; ye = yc + ((yb - yc)/2) = 6 + ((9-6)/2) = 7,5; zc = zc +  ((zb - zc)/2) = 11 +((5-11/2) = 11-3 = 8. уравнение прямой, проходящей через точки    a(6; 6; 5) и е(4; 7,5; 8).направляющим вектором прямой будет  ае(4-6=-2) (7,5-6=1,5) (8-5=3) = (-2; 1,5; 3)ae =  (x-xa)  /  (xe-xa) = (y-ya) / (ye - ya) = (z - za) / (ze  -  za)    отсюда уравнение прямой имеет вид: ae = (x - 6) / (4  -  6) = (y - 6) / (7,5 - 6) = (z - 5) / (8 - 5)ae = (x - 6) /-2= (y - 6) / 1,5 = (z - 5) / 3   уравнение в параметрическом виде имеет вид: x = 6 - 2ty = 6 + 1,5tz = 5 + 3tв) площадь треугольника определяем по формуле герона: s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  √(  8,3191(8,3191-6,708)(8,3191-  6,3246)(8,3191-   3,6056)) =  11,2250.в) косинус кута в = (a²+c²-b²) / (2ac) = 0,37205 г) довжину  висоти ад = (2(√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a = 3,346764 д) рівняння прямої , яка проходить через точку е паралельно прямій ав: направляющий вектор будет соответствовать вектору ав: (4-6 = -2), (9-6 = 3), (5-5 = 0)тогда (x - 4) / -2 = (y - 7,5) / 3 = (z -8) / 0     (здесь не деление на 0, означает постоянство параметра)

1)     а и в - стороны прямоугольника, (а + в)х 2 = 90 (периметр), решая это уравнение найдем что а + в = 90 : 2 а +в = 45 в = 45 - а 2)     площадь прямоугольника s = а  х в, если выполнить условия , то (а + 30) х (в - 20) = s (та же площадь), значит  а х в = (а+30) х (в - 20) вместо в подставляем 45-а, получается а х (45 - а) = (а + 30) х (45 - а - 20) 45а - а в квадрате = (а +30) х (25 - а) 45а - а в квадрате = 25а - а в квадрате  + 750 - 30 а 45а - а в квадрате - 25 а + а в квадрате + 30 а = 750   50 а = 750 а = 750 : 50 а = 15 (одна сторона равна 15) 3)   в = 45 - 15 = 30 (другая сторона) ответ: стороны первоначального прямоугольника - 15 и 30 проверка: найдем площадь - 15 х 30 = 450 и (15 +30) х (30 - 20) = 45 х 10 = 450 ура, площади равны, значит решена верно