Водном куске а метров ткани. это в 4 раза больше, чем во втором. сколько метров ткани в двух кусках?

1) а : 4 = 0.25а ( м ) - во 2-ом  2) а + 0.25а = 1.25а ( м ) - в двух кусках (ответ)

Проверяем при n=1      слева  только первое слагаемое 1 ,    справа 1·(2·1-1)=1 1=1 предположим, что равенство верно при n=k 1+5+9++(4k-3)=k(2k-1) и используя это равенство докажем, что верно при n=k+1 1+5+9++(4k-3)+(4k+4-3) =(k+1)(2k+2-1)    (**)   для доказательства возьмем левую часть сведем к правой. заменим в левой части последнего равенства 1+5+9++(4k-3) на k(2k-1). получим    k(2k-1) + (4k+4-3)=  =2k²-k+4k+1=2k²+3k+1=(k+1)(2k+1) а это и есть правая часть равенства ( **) согласно принципа индукции равенство верно для любого натурального n.

Пусть а(0; 0: 0) в(1; 0: 0) с(0; 1: 0) s(0; 0: 1) вектор sa = (0: 0: -1) вектор sb = (1: 0: -1) вектор sc = (0: 1: -1) |sa| = корень (0^2+ 0^2 +(-1)^2)=1 |sb| = корень (1^2+ 0^2 +(-1)^2)=корень(2) |sc| = корень (0^2+ 1^2 +(-1)^2)=корень(2) угол bsa = arccos((sa*sb)/(|sa| *|sb| )) = arccos((0*1+0*0+(-1)*(-1))/(1 * корень(2) )) = 45 угол сsa = arccos((sa*sс)/(|sa| *|sс| )) = arccos((0*0+0*1+(-1)*(-1))/(1 * корень(2) )) = 45 угол bsс = arccos((sс*sb)/(|sс| *|sb| )) = arccos((0*1+1*0+(-1)*(-1))/(корень(2) * корень(2) )) = arccos(1/2)=60 площадь авс = |[ав*ас]/2|=1/2 объем sabc = площадь авс * h /3 = 1/2 *1*1/3 = 1/6