Вбанке сидят жуки и пауки. всего у них 10 туловищ и 68 ножек. сколько в банке жуков и пауков?

Дано: туловище=10штук; жук=? по 6лап; паук=? по 8лап; всего лап=68. 68: 10=6(ост8) если всех лап было по 6; проверка 10*6=60лап; 68-60=8лап остаток это лапы пауков; 8: 2=4паука, на 2 делим потому что у паука на 2лапы больше 8-6=2; 4*8=32лапы всех пауков; 68-32=36 все лапы жуков; 36: 6=6 жуков; проверка 6ж+4п=10туловищ всего; ответ: в банке 4 паука и 6 жуков.

Обозначим за n оставшееся число плиток. из условия следует, что n< 100 (так как квадрат 10 на 10 плиток собрать нельзя). кроме того, число n дает остаток k при делении на 9 и остаток k+6 при делении на 8. при этом k> 0 (поскольку остается один неполный ряд) и k+6< 8 (остаток от деления строго меньше делителя). отсюда следует, что 0< k< 2 и k=1. таким образом, нужно найти число n, меньшее 100, которое дает остаток 1 при делении на 9 и остаток 7 при делении на 8. переберем все числа, меньшие 100, остаток 1 при делении на 9. нетрудно видеть, что среди чисел 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91 только число 55 дает остаток 7 при делении на 8. значит, после строительства осталось 55 плиток. ответ: 55 плиток.

Набрать воды в 5л, вылить в 9л. набрать ещё раз в 5л и вылить в 9 л-в 5л останется 1 л. освободить 9л ёмкость. слить туда 1л волы из 5л ёмкости. набрать снова в 5л воды-вылить в 9л-итого там сейчас 6л воды. снова набираем в 5л ёмкость и выливаем в 9л -туда влезет всего 3литра воды. в 5л ёмкости останется 2л. снова освободить 9л ёмкость. перелить из 5л ёмкости 2литра воды в 9л ёмкость. наполнить водой 5л ёмкость и вылить в 9 л-там будет 7л воды. снова набираем 5л ёмкость воды и переливаем-в 9л ёмкость-туда войдёт всего 2л. значит в 5л ёмкости останется 3литра!