если вы делаете переходы, не затрагивающие ОДЗ, если здесь не выявить ОДЗ, то действие возведения в четную степень может привести к постороннему корню, вам придется делать проверку, и отсеивать лишние корни.
В Вашем примере ОДЗ
1-2х≥0
13+х≥0
х+4≥0
х≤0.5
х≥-13
х≥-4
ОДЗ есть пересечение этих решений. т.е. х∈[-4;0.5]
а затем, если делаете равносильные переходы, то эту ОДЗ учитываете.
смотрите. если взять √х-√(х-1)=4
ОДЗ здесь х больше или равно 1
Если возведем обе части в квадрат, получим х+1-2√(х*(х-1))=16
т.к. подкоренные выражения у вас неотрицательные, вы их можете под один корень подвести. Верно?) Но смотрите, что тогда получите.
____0________1________
+ - +
Какая ОДЗ теперь? х∈(-∞;0]∪[1;+∞) Увидели расширение ОДЗ? К ней добавился еще левый кусок. (-∞;0].
Поэтому аккуратно надо работать с переходами.
Что касается дробей и корней. Конечно, Вы обращаете внимание, если корень четной степени, то подкоренное выражение неотрицательно, а если корень четной степени в знаменателе, то больше нуля. Если дроби, знаменатель не равен нулю.. ну.. там свои казусы.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: